对于阶梯博弈的理解。

前提是建立在理解Nim博弈的情况下。

 

对于阶梯博弈。我只想描述清楚为什么对偶数列的操作是没有意义的。

我们明显地可以发现这样的现象。

当只剩下偶数列有数值的时候。先手必输。后者必赢。

因为先手只能做将偶数列的物品移动到奇数列上。此时后手只要把同样数量的奇数列的值移动到下一个偶数列上。

最后胜利的操作一定是将奇数列上的物品移动到0上。所以一定是后手胜。

 

对于这个特点。可以推出为什么对偶数列的操作是没有意义的。

既然只剩下偶数列的情况是必输的情况。那么我们博弈的时候。一定会想方设法让只有偶数列的情况留给别人。

也就是说。必胜的情况是。操作最后一次奇数列。（这里的最后是指操作了之后就只有偶数列的时候。）

 

对于目标。操作最后一次奇数列就是赢的。以及Nim增加操作是没有意义的。（回想一下Nim中 如果加入增加一堆上物品的操作。也是不影响结果的。因为先手如果增加了。后手可以删除同样的数量的在同样的堆上。）

而操作偶数列 就相当于给奇数列增加数量。

而且我们的目标是争夺最后一次奇数列的操作。

这已经是明显的Nim博弈了。