数论模板
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { int t,d; if(b==0) { x=1; y=0; return a; } d=ex_gcd(b,a%b,x,y); t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; return d; } /* 处理的只是NN'+MM'=d的N',M'的值 */
#include<stdio.h> #include<string.h> int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { int t,d; if(b==0) { x=1; y=0; return a; } d=ex_gcd(b,a%b,x,y); t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; return d; } /* 处理的只是NN'+MM'=d的N',M'的值 */ int R[20]; int M[20]; bool flag; int main() { int a,b,i; int M1,M1t,M2,M2t,R1,R2; int len,T; int d; int N; int cas; scanf("%d",&T); for(cas=1;cas<=T;cas++) { /*X问题 scanf("%d",&N); */ scanf("%d",&len); memset(R,0,sizeof(R)); memset(M,0,sizeof(M)); flag = 0; for(i=0;i<len;i++)scanf("%d",&M[i]); for(i=0;i<len;i++)scanf("%d",&R[i]); //init M1 = M[0]; R1 = R[0]; for(i=1;i<len;i++) { M2 = M[i]; R2 = R[i]; d = ex_gcd(M2,M1,M2t,M1t); if((R2-R1)%d!=0) { flag = 1; break; } int t = M2/d; M1t = ((R2-R1)/d*M1t%t+t)%t; R1 = M1*M1t+R1; M1 = M1/d*M2; } if(R1==0){R1 = M1;} //很重要。 比如 mod 1 = 0 这样的 就能排除了答案是0. //另外对于 mod1 = 2的可以在输入的时候判断。非法即可。 //Hello Kitty if(flag){printf("Case %d: %d\n",cas,-1);} else {printf("Case %d: %d\n",cas,R1); } /*X问题 if(flag||R1>N){printf("0\n");} else { int count = (R1-B1)/M1+1; printf("%d\n",count); } */ } } /* X mod M1 = R1; X mod M2 = R2; X = R1 + M1M1'; X = R2 + M2M2'; M1M1'-M2M2' = R2-R1; M1M1'+M2(-M2') = R2-R1; 我们并不管M2'所以完全可以的。且必须是R2-R1.这样。M1'才是M1' 不会是 -M1' cal : 最小M1' (((R2-R1)/d)*M1'% t + t) % t PS : (R2-R1)/d 不要忘记。 cal : 最小X X = M1'M1 + R1. 令 R1 = X M1 = lcm(M1,M2). 关于这种式子的安排。 可以这样。 在外围附上 式1. 然后循环 式2. 把结果弄到式1上。 对于 X问题 hdu 统计个数： R1 是最后的最小X。M1为M集合的最小公倍数 那么R1 + k * M1 = n <= N 计算k. 注意题设： R1 为正整数。所以R1=0时 count--。 对于 Hello KItty */
//针对Chinese remainder theorem again #include<stdio.h> #include<string.h> __int64 ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y) { __int64 t,d; if(b==0) { x=1; y=0; return a; } d=ex_gcd(b,a%b,x,y); t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; return d; } /* 处理的只是NN'+MM'=d的N',M'的值 */ __int64 R[20]; __int64 M[20]; bool flag; int main() { __int64 a,b; __int64 M1,M1t,M2,M2t,R1,R2; int len,T; __int64 d; int N; int i; /*X问题 scanf("%d",&N); */ while(scanf("%I64d%I64d",&len,&a)!=EOF) { if(len==0&&a==0){break;} memset(R,0,sizeof(R)); memset(M,0,sizeof(M)); flag = 0; for(i=0;i<len;i++)scanf("%I64d",&M[i]); for(i=0;i<len;i++)R[i] = M[i]-a; //init M1 = M[0]; R1 = R[0]; for(i=1;i<len;i++) { M2 = M[i]; R2 = R[i]; d = ex_gcd(M2,M1,M2t,M1t); int t = M2/d; M1t = ((R2-R1)/d*M1t%t+t)%t; R1 = M1*M1t+R1; M1 = M1/d*M2; } if(R1==0){R1 = M1;} //很重要。 比如 mod 1 = 0 这样的 就能排除了答案是0. //另外对于 mod1 = 2的可以在输入的时候判断。非法即可。 //Hello Kitty printf("%I64d\n",R1); /*X问题 if(flag||R1>N){printf("0\n");} else { int count = (R1-B1)/M1+1; printf("%d\n",count); } */ } } /* X mod M1 = R1; X mod M2 = R2; X = R1 + M1M1'; X = R2 + M2M2'; M1M1'-M2M2' = R2-R1; M1M1'+M2(-M2') = R2-R1; 我们并不管M2'所以完全可以的。且必须是R2-R1.这样。M1'才是M1' 不会是 -M1' cal : 最小M1' (((R2-R1)/d)*M1'% t + t) % t PS : (R2-R1)/d 不要忘记。 cal : 最小X X = M1'M1 + R1. 令 R1 = X M1 = lcm(M1,M2). 关于这种式子的安排。 可以这样。 在外围附上 式1. 然后循环 式2. 把结果弄到式1上。 对于 X问题 hdu 统计个数： R1 是最后的最小X。M1为M集合的最小公倍数 那么R1 + k * M1 = n <= N 计算k. 注意题设： R1 为正整数。所以R1=0时 count--。 对于 Hello KItty */
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define LL __int64 #define N 1000000 using namespace std; struct Node{ int idx; LL val; }baby[N]; bool cmp(Node n1,Node n2){ return n1.val!=n2.val?n1.val<n2.val:n1.idx<n2.idx; } LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD){ LL ret=1; a%=MOD; while(b){ if(b&1) ret=((LL)ret*a)%MOD; a=((LL)a*a)%MOD; b>>=1; } return ret; } //二分查找 int BinSearch(int m,LL num){ int low=0,high=m-1,mid; while(low<=high){ mid=(low+high)>>1; if(baby[mid].val==num) return baby[mid].idx; if(baby[mid].val<num) low=mid+1; else high=mid-1; } return -1; } int main(){ LL p,b,n; while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&b,&n)!=EOF){ int m = (int)ceil(sqrt((double)(p - 1))); baby[0].idx=0;baby[0].val=1; for(int i=1;i<m;i++){ baby[i].idx=i; baby[i].val=((LL)baby[i-1].val*b)%p; //b^i } sort(baby,baby+m,cmp); int cnt=1; //去年余数相同但是标号大的 for(int i=1;i<m;i++) if(baby[i].val!=baby[cnt-1].val) baby[cnt++]=baby[i]; LL bm=PowMod(PowMod(b,p-2,p),m,p);//先求逆元，再求b^(-m) int ans=-1; LL tmp=n; for(int j=0;j<m;j++){ //查找(b^(-m))^j int pos=BinSearch(cnt,tmp); if(pos!=-1){ ans=j*m+pos; break; } tmp=((LL)tmp*bm)%p; } if(ans<0) puts("no solution"); else printf("%d\n",ans); } return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define LL __int64 #define N 1000000 using namespace std; struct Node{ int idx; int val; }baby[N]; bool cmp(Node n1,Node n2){ return n1.val!=n2.val?n1.val<n2.val:n1.idx<n2.idx; } int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0){ x=1; y=0; return a; } int gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; return gcd; } int inval(int a,int b,int n){ int e,x,y; extend_gcd(a,n,x,y); e=((LL)x*b)%n; return e<0?e+n:e; } int PowMod(int a,int b,int MOD){ LL ret=1%MOD,t=a%MOD; while(b){ if(b&1) ret=((LL)ret*t)%MOD; t=((LL)t*t)%MOD; b>>=1; } return (int)ret; } int BinSearch(int num,int m){ int low=0,high=m-1,mid; while(low<=high){ mid=(low+high)>>1; if(baby[mid].val==num) return baby[mid].idx; if(baby[mid].val<num) low=mid+1; else high=mid-1; } return -1; } int BabyStep(int A,int B,int C){ LL tmp,D=1%C; int temp; for(int i=0,tmp=1%C;i<100;i++,tmp=((LL)tmp*A)%C) if(tmp==B) return i; int d=0; while((temp=gcd(A,C))!=1){ if(B%temp) return -1; d++; C/=temp; B/=temp; D=((A/temp)*D)%C; } int m=(int)ceil(sqrt((double)C)); for(int i=0,tmp=1%C;i<=m;i++,tmp=((LL)tmp*A)%C){ baby[i].idx=i; baby[i].val=tmp; } sort(baby,baby+m+1,cmp); int cnt=1; for(int i=1;i<=m;i++) if(baby[i].val!=baby[cnt-1].val) baby[cnt++]=baby[i]; int am=PowMod(A,m,C); for(int i=0;i<=m;i++,D=((LL)(D*am))%C){ int tmp=inval(D,B,C); if(tmp>=0){ int pos=BinSearch(tmp,cnt); if(pos!=-1) return i*m+pos+d; } } return -1; } int main(){ int A,B,C; while(scanf("%d%d%d",&A,&C,&B)!=EOF){ if(B>=C){ puts("Orz,I can’t find D!"); continue; } int ans=BabyStep(A,B,C); if(ans==-1) puts("Orz,I can’t find D!"); else printf("%d\n",ans); } return 0; }
int q_pow(int a, int b, int c) { int ans = 1; int k = a % c; while(b>0) { if(b % 2 == 1) ans = (ans * k) % c; b = b/2; k = (k * k) % c; } return ans; }
LL phi(LL n) { LL rea=n,i; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { rea=rea-rea/i; while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } /* from acdreamer http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8990803 */
#include<iostream> #include<string> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<queue> #include<algorithm> #define MAXN 10000 using namespace std; bool isprime[MAXN+5]; int prime[MAXN+5]; int num; int mobi[MAXN+5]; int euler[MAXN+5]; int Min(int a,int b){return a>b?a:b;} void Sieve() { int i,j; num = 0; mobi[1] = 1; // multiply function memset(mobi,0,sizeof(mobi)); euler[1] = 1; memset(euler,0,sizeof(euler)); memset(prime,0,sizeof(prime)); memset(isprime,0,sizeof(isprime)); for(i=2;i<=MAXN;i++) { if(!isprime[i]) { prime[num++] = i; mobi[i] = -1; euler[i] = i-1; } for(j=0;j<num;j++) { if(i*prime[j]>MAXN){break;} isprime[i*prime[j]] = 1; if(i%prime[j]==0) { mobi[i*prime[j]] = 0; euler[i*prime[j]] = euler[i]*prime[j]; break; } else { mobi[i*prime[j]] = mobi[prime[j]]*mobi[i]; euler[i*prime[j]] = euler[prime[j]]*euler[i]; } } } } int main() { int i; Sieve(); /*isprime[i] 0为素数 1为合数*/ for(i=1;i<100;i++) { printf("%d %d %d %d\n",isprime[i],prime[i],euler[i],mobi[i]); } }
LL q_pow(LL a, LL b, LL c) { LL ans = 1; LL k = a % c; while(b) { if(b & 1) ans = (ans * k) % c; b >>= 1; k = (k * k) % c; } return ans; }
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define MAXN 10000
using namespace std;
bool isprime[MAXN+5];
int prime[MAXN+5];
int num;
int mobi[MAXN+5];
int euler[MAXN+5];
int Min(int a,int b){return a>b?a:b;}
void Sieve()
{
int i,j;
num = 0;
memset(mobi,0,sizeof(mobi));
mobi[1] = 1; // multiply function
memset(euler,0,sizeof(euler));
euler[1] = 1;
memset(prime,0,sizeof(prime));
memset(isprime,0,sizeof(isprime));
for(i=2;i<=MAXN;i++)
{
if(!isprime[i])
{
prime[num++] = i;
mobi[i] = -1;
euler[i] = i-1;
}
for(j=0;j<num;j++)
{
if(i*prime[j]>MAXN){break;}
isprime[i*prime[j]] = 1;
if(i%prime[j]==0)
{
mobi[i*prime[j]] = 0;
euler[i*prime[j]] = euler[i]*prime[j];
break;
}
else
{
mobi[i*prime[j]] = mobi[prime[j]]*mobi[i];
euler[i*prime[j]] = euler[prime[j]]*euler[i];
}
}
}
}
int main()
{
int i;
Sieve();
}
