组合数前缀和

列前缀和

\[\sum_{i=0}^{n}\binom{i}{m}=\binom{n+1}{m+1} \]

考虑加上 \(\binom{0}{m+1}\),然后用 \(\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m-1}+\binom{n-1}{m}\) 来化。

习题:[ABC154F] Many Many Paths

行前缀和

\(f(n,k)=\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\),我们有:

\[f(n+1,k)=2f(n,k)-\binom{n}{k} \]

\[f(n,k+1)=f(n,k)+\binom{n}{k+1} \]

莫队即可做到 \(\mathcal{O}(q\sqrt n)\)。当然也有不用排序的情况。

习题:CF1194F Crossword Expert

posted @ 2024-09-03 06:58  喵仔牛奶  阅读(17)  评论(0编辑  收藏  举报