[BZOJ4010] [HNOI2015] 菜肴制作

A. 菜肴制作

题目描述

知名美食家小 $A$ 被邀请至 $ATM$ 大酒店，为其品评菜肴。

$ATM$ 酒店为小 $A$ 准备了 $N$ 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 $1$ 到 $N$ 的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为 $1$。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 $M$ 条形如「$i$ 号菜肴『必须』先于 j 号菜肴制作”的限制」，我们将这样的限制简写为 $⟨i,j⟩$。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

1. 在满足所有限制的前提下，$1$ 号菜肴「尽量」优先制作；
2. 在满足所有限制，$1$ 号菜肴「尽量」优先制作的前提下，$2$ 号菜肴「尽量」优先制作；
3. 在满足所有限制，$1$ 号和 $2$ 号菜肴「尽量」优先的前提下，$3$ 号菜肴「尽量」优先制作；
4. 在满足所有限制，$1$ 号和 $2$ 号和 $3$ 号菜肴「尽量」优先的前提下，$4$ 号菜肴「尽量」优先制作；
5. 以此类推。

例一：共四道菜肴，两条限制 $⟨3,1⟩$、$⟨4,1⟩$，那么制作顺序是$3,4,1,2$。

例二：共五道菜肴，两条限制 $⟨5,2⟩$、$⟨4,3⟩$，那么制作顺序是 $1,5,2,4,3$。

例一里，首先考虑 $1$，因为有限制 $⟨3,1⟩$ 和 $⟨4,1⟩$，所以只有制作完 $3$ 和 $4$ 后才能制作 $1$，而根据$(3)$，$3$ 号又应「尽量」比 $4$ 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 $3,4,1$；接下来考虑 $2$，确定最终的制作顺序是 $3,4,1,2$。

例二里，首先制作 $1$ 是不违背限制的；接下来考虑 $2$ 时有 $⟨5,2⟩$ 的限制，所以接下来先制作 $5$ 再制作 $2$；接下来考虑 $3$ 时有 $⟨4,3⟩$ 的限制，所以接下来先制作 $4$ 再制作 $3$，从而最终的顺序是 $1,5,2,4,3$。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“$Impossible!$” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入格式

第一行是一个正整数 $D$，表示数据组数。
接下来是 $D$ 组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数 $N$ 和 $M$，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $x,y$，表示「$x$ 号菜肴必须先于 $y$ 号菜肴制作」的限制。（注意：$M$ 条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式

输出文件仅包含 $D$ 行，每行 $N$ 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”$Impossible!$”表示无解（不含引号）。

样例

样例输入

3

5 4

5 4

5 3

4 2

3 2

3 3

1 2

2 3

3 1

5 2

5 2

4 3

样例输出

1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3

样例解释

第二组数据同时要求菜肴 $1$ 先于菜肴 $2$ 制作，菜肴 $2$ 先于菜肴 $3$ 制作，菜肴 $3$ 先于菜肴 $1$ 制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

数据范围与提示

对于$100\%$ 的数据，$N,M≤100000, D≤3$。

 

题解

对每一个限制建边，

可以发现只有当这个点的入度为$0$时才可能被选择，

但是这个题又有限制，必须满足优先制作，

最后可以建反向边，反向输出。

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define Reg register
using namespace std;
int t,n,m,tot,ans[100050],du[100050],fir[100050];
struct Tu {int st,ed,next;} lian[100050];
void add(int x,int y)
{
    lian[++tot].st=x;
    lian[tot].ed=y;
    lian[tot].next=fir[x];
    fir[x]=tot;
    ++du[y];
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tot=ans[0]=0;
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(fir,0,sizeof(fir));
        for(Reg int i=1,x,y;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(y,x);
        }
        priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;
        for(Reg int i=1;i<=n;++i)
            if(!du[i]) q.push(i);
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.top(); q.pop();
            ans[++ans[0]]=x;
            for(Reg int i=fir[x];i;i=lian[i].next)
            {
                if(!lian[i].ed) continue;
                --du[lian[i].ed];
                if(du[lian[i].ed]==0) q.push(lian[i].ed);
            }
        }
        if(ans[0]<n) printf("Impossible!\n");
        else
        {
            for(Reg int i=n;i>=1;--i)
                printf("%d ",ans[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}