[BZOJ4010] [HNOI2015] 菜肴制作
A. 菜肴制作
题目描述
知名美食家小 $A$ 被邀请至 $ATM$ 大酒店,为其品评菜肴。
$ATM$ 酒店为小 $A$ 准备了 $N$ 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 $1$ 到 $N$ 的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为 $1$。由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 $M$ 条形如「$i$ 号菜肴『必须』先于 j 号菜肴制作”的限制」,我们将这样的限制简写为 $⟨i,j⟩$。
现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,
- 在满足所有限制的前提下,$1$ 号菜肴「尽量」优先制作;
- 在满足所有限制,$1$ 号菜肴「尽量」优先制作的前提下,$2$ 号菜肴「尽量」优先制作;
- 在满足所有限制,$1$ 号和 $2$ 号菜肴「尽量」优先的前提下,$3$ 号菜肴「尽量」优先制作;
- 在满足所有限制,$1$ 号和 $2$ 号和 $3$ 号菜肴「尽量」优先的前提下,$4$ 号菜肴「尽量」优先制作;
- 以此类推。
例一:共四道菜肴,两条限制 $⟨3,1⟩$、$⟨4,1⟩$,那么制作顺序是$3,4,1,2$。
例二:共五道菜肴,两条限制 $⟨5,2⟩$、$⟨4,3⟩$,那么制作顺序是 $1,5,2,4,3$。
例一里,首先考虑 $1$,因为有限制 $⟨3,1⟩$ 和 $⟨4,1⟩$,所以只有制作完 $3$ 和 $4$ 后才能制作 $1$,而根据$(3)$,$3$ 号又应「尽量」比 $4$ 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 $3,4,1$;接下来考虑 $2$,确定最终的制作顺序是 $3,4,1,2$。
例二里,首先制作 $1$ 是不违背限制的;接下来考虑 $2$ 时有 $⟨5,2⟩$ 的限制,所以接下来先制作 $5$ 再制作 $2$;接下来考虑 $3$ 时有 $⟨4,3⟩$ 的限制,所以接下来先制作 $4$ 再制作 $3$,从而最终的顺序是 $1,5,2,4,3$。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“$Impossible!$” (不含引号,首字母大写,其余字母小写)
输入格式
第一行是一个正整数 $D$,表示数据组数。
接下来是 $D$ 组数据。
对于每组数据:
第一行两个用空格分开的正整数 $N$ 和 $M$,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来 $M$ 行,每行两个正整数 $x,y$,表示「$x$ 号菜肴必须先于 $y$ 号菜肴制作」的限制。(注意:$M$ 条限制中可能存在完全相同的限制)
输出格式
输出文件仅包含 $D$ 行,每行 $N$ 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者”$Impossible!$”表示无解(不含引号)。
样例
样例输入
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
样例输出
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
样例解释
第二组数据同时要求菜肴 $1$ 先于菜肴 $2$ 制作,菜肴 $2$ 先于菜肴 $3$ 制作,菜肴 $3$ 先于菜肴 $1$ 制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。
数据范围与提示
对于$100\%$ 的数据,$N,M≤100000, D≤3$。
题解
对每一个限制建边,
可以发现只有当这个点的入度为$0$时才可能被选择,
但是这个题又有限制,必须满足优先制作,
最后可以建反向边,反向输出。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define Reg register
using namespace std;
int t,n,m,tot,ans[100050],du[100050],fir[100050];
struct Tu {int st,ed,next;} lian[100050];
void add(int x,int y)
{
lian[++tot].st=x;
lian[tot].ed=y;
lian[tot].next=fir[x];
fir[x]=tot;
++du[y];
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
tot=ans[0]=0;
memset(du,0,sizeof(du));
memset(fir,0,sizeof(fir));
for(Reg int i=1,x,y;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(y,x);
}
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;
for(Reg int i=1;i<=n;++i)
if(!du[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
int x=q.top(); q.pop();
ans[++ans[0]]=x;
for(Reg int i=fir[x];i;i=lian[i].next)
{
if(!lian[i].ed) continue;
--du[lian[i].ed];
if(du[lian[i].ed]==0) q.push(lian[i].ed);
}
}
if(ans[0]<n) printf("Impossible!\n");
else
{
for(Reg int i=n;i>=1;--i)
printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}