bzoj2734

我们可以构造形如以下的一个矩阵

x 3x 9x 27x...

2x 6x 18x 54x

4x 12x 36x 108x

8x 24x 72x 216x

就是这种形式

 

那我们先令x=1吧，构造之：

1 3 9 27...

2 6 18 54...

4 12 36 108...

8 24 72 216...

....................

我们可以观察到，每个数和他相邻的数都不可同时取，可以计算出本矩阵中取数的方案数。

但是好像又漏了一些，比如在构造的第一个矩阵中，5和2*5,3*5都没有计算到。

这时我们又要构造如下一个矩阵

5 15 45 135...

10 30 90 270...

20 60 180 540...

........................

我们又可以计算出本矩阵中取数的方案数。

再回头看第一个矩阵，7好像也没有取到。

我们就再构造一个矩阵

7 21 63 189...

14 42 126 378...

28 84 252 756...

.......................

以此类推。

计算出所有矩阵的结果，因为不同矩阵间的数是一定可以共同存在的，此时乘法原理，将各矩阵求得的方案数相乘取模即为答案。

 

好像忽略了一个问题：怎么统计方案数？

状压dp。

f[i][j]表示当前处理到第i行，本行的状态为j。那么看一下j&(j>>1),j&k(k为上一行的某状态)是否都为0，如果是那么就从f[i-1][k]转移而来。

f[i][j]=sigma(f[i-1][k]|k is ok)。

至此，本题结束。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mo 1000000001
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[18][15],f[18][2050],siz[18];
ll ans=1;
bool vis[100005];

inline ll calc(int x){
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(siz,0,sizeof(siz));
    for(int i=1,t=x;t<=n;t<<=1,i++)a[i][1]=t,vis[t]=1,a[i][0]=1;
    for(int i=1;a[i][1]>0;i++)
       for(int j=2,t=a[i][1]*3;t<=n;t*=3,j++)a[i][j]=t,vis[t]=1,a[i][0]++;
    for(int i=1;a[i][1]>0;i++)siz[i]=(1<<a[i][0])-1;
    f[0][0]=1;int res=0;a[0][0]=1;
    for(int i=0;a[i][0];i++)
       for(int j=0;j<=siz[i];j++)
          if(f[i][j]>0)
            for(int k=0;k<=siz[i+1];k++)
               if(!(j&k)&&!(k&(k>>1)))
                 res=f[i+1][k]=(f[i][j]+f[i+1][k])%mo;
     return res%mo;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])ans=(ll)ans*calc(i)%mo;
    printf("%d",ans);
}