【图论】HDU 5961 传递
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我们称一个有向图G是传递的当且仅当对任意三个不同的顶点a,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图,当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说,将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。
现在,给你两个有向图P=(V,\(E_p\))和Q=(V,\(E_e\)),满足:
- \(E_P\)与\(E_e\)没有公共边;
- (V,\(E_p⋃E_e\))是一个竞赛图。
你的任务是:判定是否P,Q同时为传递的。
输入格式
包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
对于每组数据,第一行有一个正整数\(n\)。接下来\(n\)行,每行为连续的\(n\)个字符,每 个字符只可能是-
,P
,Q
中的一种。
- 如果第\(i\)行的第\(j\)个字符为
P
,表示有向图P中有一条边从\(i\)到\(j\); - 如果第\(i\)行的第\(j\)个字符为
Q
,表示有向图Q中有一条边从\(i\)到\(j\); - 否则表示两个图中均没有边从\(i\)到\(j\)。
保证\(1\le n\le 2016\),一个测试点中的多组数据中的\(n\)的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。
样例
见链接
样例解释
在下面的示意图中,左图为图为Q。
注:在样例2中,P不是传递的。在样例4中,Q不是传递的。
输出格式
对每个数据,你需要输出一行。如果P,Q都是传递的,那么请输出T
。否则, 请输出N
。
思路
若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
如果bfs搜到了长度超过1的路径,就意味着图不是传递的。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2020;
struct Edge{
int from,to,nxt;
}p[maxn*maxn],q[maxn*maxn];
int vis[maxn];
char s[maxn];
struct node{
int num,sum;
}now;
bool flag;
int n;
int cntq=1,cntp=1;
int headp[maxn],headq[maxn];
void addp(int a,int b){
p[cntp].from=a;
p[cntp].to=b;
p[cntp].nxt=headp[a];
headp[a]=cntp++;
}
void addq(int a,int b){
q[cntq].from=a;
q[cntq].to=b;
q[cntq].nxt=headq[a];
headq[a]=cntq++;
}
void bfsp(){
for(int i=0;i<n;i++){
if(headp[i]!=-1){
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<node>que;
que.push(node{i,0});
while(!que.empty()){
now=que.front();
que.pop();
if(now.sum>=2){
flag=false;
return;
}
for(int j=headp[now.num];j!=-1;j=p[j].nxt){
if(vis[p[j].to]==0){
vis[p[j].to]=1;
que.push(node{p[j].to,now.sum+1});
}
}
}
}
}
}
void bfsq(){
for(int i=0;i<n;i++){
if(headq[i]!=-1){
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<node>que;
que.push(node{i,0});
while(!que.empty()){
now=que.front();
que.pop();
if(now.sum>=2){
flag=false;
return;
}
for(int j=headq[now.num];j!=-1;j=q[j].nxt){
if(vis[q[j].to]==0){
vis[q[j].to]=1;
que.push(node{q[j].to,now.sum+1});
}
}
}
}
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
memset(headp,-1,sizeof(headp));
memset(headq,-1,sizeof(headq));
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<n;j++){
if(s[j]=='P'){
addp(i,j);
}else if(s[j]=='Q'){
addq(i,j);
}
}
}
flag=true;
bfsp();
if(flag)bfsq();
if(flag)printf("T\n");
else printf("N\n");
}
return 0;
}