【传递闭包】HDU 2157 How many ways??
UPD:现在才发现本题是个传递闭包
题目内容
春天到了,HDU校园里开满了花,姹紫嫣红,非常美丽. 葱头是个爱花的人,看着校花校草竞相开放,漫步校园,心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园,葱头决定,每次上课都走不同的路线去教室,但是由于时间问题,每次只能经过\(k\)个地方,比方说,这次葱头决定经过2个地方,那他可以先去问鼎广场看看喷泉,再去教室,也可以先到体育场跑几圈,再到教室. 他非常想知道,从A 点恰好经过\(k\)个点到达B点的方案数,当然这个数有可能非常大,所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦。
输入格式
输入数据有多组,每组的第一行是2个整数\(n,m\)(\(0 < n \le 20,m \le 100\)) 表示校园内共有\(n\)个点,为了方便起见,点从\(0\)到\(n-1\)编号,接着有\(m\)行,每行有两个整数$ s,t $(\(0\le s,t<n\)) 表示从\(s\)点能到\(t\)点,注意图是有向的.接着的一行是两个整数\(T\),表示有\(T\)组询问(\(1\le T\le 100\))。
接下来的\(T\)行,每行有三个整数$ A,B,k\(,表示问你从A点到B点恰好经过\)k\(个点的方案数(\)k < 20$),可以走重复边。如果不存在这样的走法,则输出\(0\)。
当\(n,m\)都为\(0\)的时候输入结束
输出格式
计算每次询问的方案数,由于走法很多,输出其对1000取模的结果
样例输入
(??)
1 2
2 8
样例输出
4
()()
思路
令\(Mat[i][j]=1\),表示从\(i\)到\(j\)连通,即\(i,j\)经过一个点到达的方案数为1。那么\(∑(M[i][k] + M[k][j])\),\(k∈(0, N-1)\), 就表示\(i,j\)经过两个点到达的方案数。即将矩阵\(Mat^n\)就可以求出\(i,j\)经过要求个数个点到达的方案数。
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1000;
int T,n,m;
struct Mat{
int mat[40][40];
Mat(){
memset(mat,0,sizeof(mat));
}
};
Mat mul(Mat A,Mat B){
Mat C;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=n;k++){
(C.mat[i][j]+=A.mat[i][k]*B.mat[k][j])%=mod;
}
}
}
return C;
}
Mat qpow(Mat A,int k) {
Mat B;
for(int i=1;i<=n;i++)
B.mat[i][i]=1;
while(k){
if(k&1)
B=mul(B,A);
A=mul(A,A);
k>>=1;
}
return B;
}
int main(){
int s,t;
while(1){
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n==0&&m==0)return 0;
Mat A,B;
while(m--){
scanf("%d%d",&s,&t);
A.mat[++s][++t]=1;//因为不想从0开始循环就+1了
}
scanf("%d",&T);
while (T--){
int x,y,k;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
B=A;
B=qpow(A,k);
printf("%d\n",B.mat[++x][++y]);
}
}
return 0;
}