【折半枚举+二分】POJ 3977 Subset
题目内容
Vjudge链接
给你\(n\)个数,求出这\(n\)个数的一个非空子集,使子集中的数加和的绝对值最小,在此基础上子集中元素的个数应最小。
输入格式
输入含多组数据,每组数据有两行,第一行是元素组合\(n\)(若\(n\)为0表示输入结束),第二行有\(n\)个数,表示要给出的\(n\)个数。
数据范围
\(n\le 35\)
输出格式
每组数据输出一行两个数中间用空格隔开,表示最小的绝对值和该子集的元素个数。
样例输入
1
10
3
20 100 -100
0
样例输出
10 1
0 2
思路
在学必修一的第一节课我们就知道有\(n\)个数的集合的非空子集有\(2^n-1\)个,因此此题直接枚举的话大小回到\(2^{35}-1\),显然出题人没有这么好心。
这里用到一种思想叫做对半枚举。可以想到\(2^{17}-1=131071\),比较优秀的,那么就开始对半枚举就好了。将\(n\)的数分为前\(\frac{n}{2}\)和后\(\frac{n}{2}\)进行枚举。同时可以结合二分查找。
如果是一个空集加上一个非空,那么得到的也是非空集合,当然如果两个空集加在一起肯定也还是空集。
注意下边界。
代码
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll Abs(ll x){//据说POJ不支持abs函数?
return x > 0 ? x : -x;
}
int n;
ll a[40];
int main(){
while (scanf("%d",&n)&&n!=0){
for (int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",a+i);
map<ll,int> g;//一开始想用结构体结果发现结构体不能用lower_bound
ll ans=Abs(a[1]);
int len=n;
for (int i=1;i<(1<<(n/2));++i){
ll sum=0;
int j=i,cnt=0,pos=1;
while(j&&pos<=n/2){
if (j&1){
sum+=a[pos];
cnt++;
}
j>>= 1;
pos++;
}
if (Abs(sum)<ans){
ans=Abs(sum);
len=cnt;
}
else if(Abs(sum)==ans){
len=min(len, cnt);
}
if(g[sum])
g[sum]=min(g[sum], cnt);
else
g[sum]=cnt;
}
for (int i=1;i<(1<<(n-n/2));++i){
ll sum=0;
int cnt=0,pos=1,j=i;
while (j&&pos+n/2<= n){
if (j&1){
sum+= a[pos+n/2];
cnt++;
}
j>>= 1;
pos++;
}
if(Abs(sum) < ans){
ans=Abs(sum);
len=cnt;
}
else if(Abs(sum)==ans){
len=min(len,cnt);
}
map<ll,int>::iterator it=g.lower_bound(-sum);//迭代器都要忘光了orz
if(it!=g.end()){
if(Abs(sum+it->first)<ans){
ans=Abs(sum+it->first);
len=cnt+it->second;
}
else if(Abs(sum+it->first)==ans){
len=min(len,cnt+it->second);
}
}
if (it!=g.begin()){
it--;
if(Abs(sum+it->first)<ans){
ans=Abs(sum+it->first);
len=cnt+it->second;
}
else if(Abs(sum+it->first)==ans){
len=min(len,cnt+it->second);
}
}
}
scanf("%d %d\n",Abs(ans),len);
}
return 0;
}
代码启发
https://www.jianshu.com/p/27eefa7b990e
膜一下dalao的玛丽