【思维】UVA 11300 Spreading the Wealth

题目大意

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有n个人围圆桌而坐，每个人有A_i个金币，每个人可以给左右相邻的人一些金币。

若使得最终所有人金币数相等，求最小金币转移数。

数据范围

n<1000001

样例输入

3
100
100
100
4
1
2
5
4

样例输出

0
4

思路

可以算出最后每个人的钱数m为总钱数除以人数n。

比如，1号给2号x枚金币，相当于2号给1号-x枚金币。

所以只要考虑n→n-1，n-1→n-2，……，1→n即可。

设x_i为i给i-1的金币数量。

假设i初始有A_i枚金币，最终钱数为m，则A_i-x_i+x_i+1=M。

设C₁=A₁-m,C₂=C₁+A₂-m……

则移项得到x_i+1=x₁-C_i
答案是|x₁|+|x₁-C₁|+……+|x₁-C_n-1|的最小值，

因此问题就变成了在数轴上有n个点，找出一个和他们距离和最小的点。

可以得到这个点就是这些数的中位数，排序即可，或者用nth_element。

证明见链