BZOJ-1264 :[AHOI2006]基因匹配Match(树状数组+DP)

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

 

 

家乡的省选题~  很好的一道题，一般的LCS时间复杂度是O(n^2), 所以这题应该采用树状数组优化

毕竟我是个蒟蒻，做这题时还不知道树状数组的实现，所以题解我就引用别人的辣~标明出处：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39958251?utm_source=tuicool

 

我们记录a序列中每个数的5个位置

扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置 这5个位置的每个f[pos]值都可以被b[i]更新 于是找到f[1]到f[pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可

这个用树状数组维护 时间复杂度O(nlogn)

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <iostream>
#include "algorithm"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=20005;
int n;
int f[MAX*5]={0};
int c[MAX*5]={0},pos[MAX][6]={0};
void update(int x,int y){
    for (;x<=5*n;x+=(x&-x))
     c[x]=max(c[x],y);
}
int search(int x){
    int z(0);
    for (;x>0;x-=(x&-x))
     z=max(c[x],z);
    return z;
}
int main(){
    freopen ("match.in","r",stdin);
    freopen ("match.out","w",stdout);
    int i,j,k;
    int ans(0);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=5*n;i++)
    {scanf("%d",&j);
     pos[j][++pos[j][0]]=i;
    }
    for (i=1;i<=5*n;i++)
    {scanf("%d",&k);
     for (j=5;j>=1;j--)
     {int x,y;
      x=pos[k][j];
      y=search(x-1)+1;
      if (f[x]<y)
      {f[x]=y;
       update(x,y);
      }
     }
    }
    for (i=1;i<=5*n;i++)
     ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}