BZOJ-1026: [SCOI2009]windy数 (数位DP)

 

 

1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

Source

算法：比较基础的数位DP，详细解释程序中有

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <iostream>
#include "algorithm"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=15;
int f[MAX][10];
//f[i][j] 表示 i 位数，最高位为 j 的方案数 

void init(){//初始化范围内的所有数 
    int i,j,k;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (i=0;i<10;i++)
     f[1][i]=1;
    for (i=2;i<MAX;i++)//枚举位数 
     for (j=0;j<10;j++)//枚举最高位 
      for (k=0;k<10;k++)//枚举第二高位 
       if (abs(j-k)>=2)//符合条件 
        f[i][j]+=f[i-1][k];
}
int satistics(int x){
    int ans(0);
    int s[MAX]={0};
    while (x) {s[++s[0]]=x%10;x/=10;}//数字分离 
    s[s[0]+1]=0;
    int i,j,k;
    for (i=1;i<s[0];i++)
     for (j=1;j<10;j++)//可以有前导零,所以从0开始枚举 
      ans+=f[i][j];
    for (j=1;j<s[s[0]];j++)
     ans+=f[s[0]][j];
    // 举个栗子 5963 前面已经处理了5000以前的windy数，现在开始处理剩下的963 
    for (i=s[0]-1;i>=1;i--)
    {for (j=0;j<s[i];j++)
      if (abs(j-s[i+1])>=2)
       ans+=f[i][j];
     if (abs(s[i]-s[i+1])<2)//如果已经出现不合法的，那么就直接退出 
      break;
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();int i,j;
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    printf("%d",satistics(y+1)-satistics(x));
    return 0;
}