二叉搜索树Java实现（查找、插入、删除、遍历）
由于最近想要阅读下 JDK1.8 中 HashMap 的具体实现，但是由于 HashMap 的实现中用到了红黑树，所以我觉得有必要先复习下红黑树的相关知识，所以写下这篇随笔备忘，有不对的地方请指出～
学习红黑树，我觉得有必要从二叉搜索树开始学起，本篇随笔就主要介绍 Java 实现二叉搜索树的查找、插入、删除、遍历等内容。
二叉搜索树需满足以下四个条件：
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
- 没有键值相等的节点。
二叉搜索树举例：
图一
接下来将基于图一介绍二叉搜索树相关操作。
首先，应先有一个节点对象相关的类，命名为 Node。
1 class Node { 2 int key; 3 int value; 4 Node leftChild; 5 Node rightChild; 6 7 public Node(int key, int value) { 8 this.key = key; 9 this.value = value; 10 } 11 12 public void displayNode() { 13 14 } 15 }
Node 类中包含 key 值，用于确定节点在树中相应位置，value 值代表要存储的内容，还含有指向左右孩子节点的两个引用。
接下来看下搜索树相应的类：
1 class Tree { 2 Node root;//保存树的根 3 4 public Node find(int key) {//查找指定节点 5 6 } 7 8 public void insert(int key, int value) {//插入节点 9 10 } 11 12 public boolean delete(int key) {//删除指定节点 13 14 } 15 16 private Node getDirectPostNode(Node delNode) {//得到待删除节点的直接后继节点 17 18 } 19 20 public void preOrder(Node rootNode) {//先序遍历树 21 22 } 23 24 public void inOrder(Node rootNode) {//中序遍历树 25 26 } 27 28 public void postOrder(Node rootNode) {//后序遍历树 29 30 } 31 }
类中表示树的框架，包含查找、插入、遍历、删除相应方法，其中删除节点操作最为复杂，接下来一一介绍。
一、查找某个节点
由于二叉搜索树定义上的特殊性，只需根据输入的 key 值从根开始进行比较，若小于根的 key 值，则与根的左子树比较，大于根的key值与根的右子树比较，以此类推，找到则返回相应节点，否则返回 null。
1 public Node find(int key) { 2 Node currentNode = root; 3 while (currentNode != null && currentNode.key != key) { 4 if (key < currentNode.key) { 5 currentNode = currentNode.leftChild; 6 } else { 7 currentNode = currentNode.rightChild; 8 } 9 } 10 return currentNode; 11 }
二、插入节点
与查找操作相似，由于二叉搜索树的特殊性，待插入的节点也需要从根节点开始进行比较，小于根节点则与根节点左子树比较，反之则与右子树比较，直到左子树为空或右子树为空，则插入到相应为空的位置，在比较的过程中要注意保存父节点的信息 及 待插入的位置是父节点的左子树还是右子树，才能插入到正确的位置。
1 public void insert(int key, int value) { 2 if (root == null) { 3 root = new Node(key, value); 4 return; 5 } 6 Node currentNode = root; 7 Node parentNode = root; 8 boolean isLeftChild = true; 9 while (currentNode != null) { 10 parentNode = currentNode; 11 if (key < currentNode.key) { 12 currentNode = currentNode.leftChild; 13 isLeftChild = true; 14 } else { 15 currentNode = currentNode.rightChild; 16 isLeftChild = false; 17 } 18 } 19 Node newNode = new Node(key, value); 20 if (isLeftChild) { 21 parentNode.leftChild = newNode; 22 } else { 23 parentNode.rightChild = newNode; 24 } 25 }
三、遍历二叉搜索树
遍历操作与遍历普通二叉树操作完全相同，不赘述。
1 public void preOrder(Node rootNode) { 2 if (rootNode != null) { 3 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value); 4 preOrder(rootNode.leftChild); 5 preOrder(rootNode.rightChild); 6 } 7 } 8 9 public void inOrder(Node rootNode) { 10 if (rootNode != null) { 11 inOrder(rootNode.leftChild); 12 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value); 13 inOrder(rootNode.rightChild); 14 } 15 } 16 17 public void postOrder(Node rootNode) { 18 if (rootNode != null) { 19 postOrder(rootNode.leftChild); 20 postOrder(rootNode.rightChild); 21 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value); 22 } 23 }
四、删除指定节点。
在二叉搜索树中删除节点操作较复杂，可分为以下三种情况。
1、待删除的节点为叶子节点，可直接删除。
public boolean delete(int key) { Node currentNode = root;//用来保存待删除节点 Node parentNode = root;//用来保存待删除节点的父亲节点 boolean isLeftChild = true;//用来确定待删除节点是父亲节点的左孩子还是右孩子 while (currentNode != null && currentNode.key != key) { parentNode = currentNode; if (key < currentNode.key) { currentNode = currentNode.leftChild; isLeftChild = true; } else { currentNode = currentNode.rightChild; isLeftChild = false; } } if (currentNode == null) { return false; } if (currentNode.leftChild == null && currentNode.rightChild == null) {//要删除的节点为叶子节点 if (currentNode == root) root = null; else if (isLeftChild) parentNode.leftChild = null; else parentNode.rightChild = null; } ...... }
2、待删除节点只有一个孩子节点
例如删除图一中的 key 值为 11 的节点，只需将 key 值为 13 的节点的左孩子指向 key 值为 12的节点即可达到删除 key 值为 11 的节点的目的。
由以上分析可得代码如下（接上述 delete 方法省略号后）：
1 else if (currentNode.rightChild == null) {//要删除的节点只有左孩子 2 if (currentNode == root) 3 root = currentNode.leftChild; 4 else if (isLeftChild) 5 parentNode.leftChild = currentNode.leftChild; 6 else 7 parentNode.rightChild = currentNode.leftChild; 8 } else if (currentNode.leftChild == null) {//要删除的节点只有右孩子 9 if (currentNode == root) 10 root = currentNode.rightChild; 11 else if (isLeftChild) 12 parentNode.leftChild = currentNode.rightChild; 13 else 14 parentNode.rightChild = currentNode.rightChild; 15 }
......
3、待删除节点既有左孩子，又有右孩子。
例如删除图一中 key 值为 10 的节点，这时就需要用 key 值为 10 的节点的中序后继节点（节点 11）来代替 key 值为 10 的节点，并删除 key 值为 10 的节点的中序后继节点，由中序遍历相关规则可知， key 值为 10 的节点的直接中序后继节点一定是其右子树中 key 值最小的节点，所以此中序后继节点一定不含子节点或者只含有一个右孩子，删除此中序后继节点就属于上述 1,2 所述情况。图一中 key 值为 10 的节点的直接中序后继节点 为 11，节点 11 含有一个右孩子 12。
所以删除 图一中 key 值为 10 的节点分为以下几步：
a、找到 key 值为 10 的节点的直接中序后继节点（即其右子树中值最小的节点 11），并删除此直接中序后继节点。
1 private Node getDirectPostNode(Node delNode) {//方法作用为得到待删除节点的直接后继节点 2 3 Node parentNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点的父亲节点 4 Node direcrPostNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点 5 Node currentNode = delNode.rightChild; 6 while (currentNode != null) { 7 parentNode = direcrPostNode; 8 direcrPostNode = currentNode; 9 currentNode = currentNode.leftChild; 10 } 11 if (direcrPostNode != delNode.rightChild) {//从树中删除此直接后继节点 12 parentNode.leftChild = direcrPostNode.rightChild; 13 direcrPostNode.rightChild = null; 14 } 15 return direcrPostNode;//返回此直接后继节点 16 17 }
b、将此后继节点的 key、value 值赋给待删除节点的 key，value值。(接情况二中省略号代码之后)
1 else { //要删除的节点既有左孩子又有右孩子 2 3 //思路：用待删除节点右子树中的key值最小节点的值来替代要删除的节点的值,然后删除右子树中key值最小的节点 4 //右子树key最小的节点一定不含左子树,所以删除这个key最小的节点一定是属于叶子节点或者只有右子树的节点 5 Node directPostNode = getDirectPostNode(currentNode); 6 currentNode.key = directPostNode.key; 7 currentNode.value = directPostNode.value; 8 9 }
至此删除指定节点的操作结束。
最后给出完整代码及简单测试代码及测试结果：
1 class Node { 2 int key; 3 int value; 4 Node leftChild; 5 Node rightChild; 6 7 public Node(int key, int value) { 8 this.key = key; 9 this.value = value; 10 } 11 12 public void displayNode() { 13 14 } 15 } 16 17 class Tree { 18 Node root; 19 20 public Node find(int key) { 21 Node currentNode = root; 22 while (currentNode != null && currentNode.key != key) { 23 if (key < currentNode.key) { 24 currentNode = currentNode.leftChild; 25 } else { 26 currentNode = currentNode.rightChild; 27 } 28 } 29 return currentNode; 30 } 31 32 public void insert(int key, int value) { 33 if (root == null) { 34 root = new Node(key, value); 35 return; 36 } 37 Node currentNode = root; 38 Node parentNode = root; 39 boolean isLeftChild = true; 40 while (currentNode != null) { 41 parentNode = currentNode; 42 if (key < currentNode.key) { 43 currentNode = currentNode.leftChild; 44 isLeftChild = true; 45 } else { 46 currentNode = currentNode.rightChild; 47 isLeftChild = false; 48 } 49 } 50 Node newNode = new Node(key, value); 51 if (isLeftChild) { 52 parentNode.leftChild = newNode; 53 } else { 54 parentNode.rightChild = newNode; 55 } 56 } 57 58 public boolean delete(int key) { 59 Node currentNode = root; 60 Node parentNode = root; 61 boolean isLeftChild = true; 62 while (currentNode != null && currentNode.key != key) { 63 parentNode = currentNode; 64 if (key < currentNode.key) { 65 currentNode = currentNode.leftChild; 66 isLeftChild = true; 67 } else { 68 currentNode = currentNode.rightChild; 69 isLeftChild = false; 70 } 71 } 72 if (currentNode == null) { 73 return false; 74 } 75 if (currentNode.leftChild == null && currentNode.rightChild == null) { 76 //要删除的节点为叶子节点 77 if (currentNode == root) 78 root = null; 79 else if (isLeftChild) 80 parentNode.leftChild = null; 81 else 82 parentNode.rightChild = null; 83 } else if (currentNode.rightChild == null) {//要删除的节点只有左孩子 84 if (currentNode == root) 85 root = currentNode.leftChild; 86 else if (isLeftChild) 87 parentNode.leftChild = currentNode.leftChild; 88 else 89 parentNode.rightChild = currentNode.leftChild; 90 } else if (currentNode.leftChild == null) {//要删除的节点只有右孩子 91 if (currentNode == root) 92 root = currentNode.rightChild; 93 else if (isLeftChild) 94 parentNode.leftChild = currentNode.rightChild; 95 else 96 parentNode.rightChild = currentNode.rightChild; 97 } else { //要删除的节点既有左孩子又有右孩子 98 //思路：用待删除节点右子树中的key值最小节点的值来替代要删除的节点的值,然后删除右子树中key值最小的节点 99 //右子树key最小的节点一定不含左子树,所以删除这个key最小的节点一定是属于叶子节点或者只有右子树的节点 100 Node directPostNode = getDirectPostNode(currentNode); 101 currentNode.key = directPostNode.key; 102 currentNode.value = directPostNode.value; 103 } 104 return true; 105 } 106 107 private Node getDirectPostNode(Node delNode) {//方法作用为得到待删除节点的直接后继节点 108 109 Node parentNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点的父亲节点 110 Node direcrPostNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点 111 Node currentNode = delNode.rightChild; 112 while (currentNode != null) { 113 parentNode = direcrPostNode; 114 direcrPostNode = currentNode; 115 currentNode = currentNode.leftChild; 116 } 117 if (direcrPostNode != delNode.rightChild) {//从树中删除此直接后继节点 118 parentNode.leftChild = direcrPostNode.rightChild; 119 direcrPostNode.rightChild = null; 120 } 121 return direcrPostNode;//返回此直接后继节点 122 123 } 124 125 public void preOrder(Node rootNode) { 126 if (rootNode != null) { 127 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value); 128 preOrder(rootNode.leftChild); 129 preOrder(rootNode.rightChild); 130 } 131 } 132 133 public void inOrder(Node rootNode) { 134 if (rootNode != null) { 135 inOrder(rootNode.leftChild); 136 System.out.println("key: " + rootNode.key + " " + "value: " + rootNode.value); 137 inOrder(rootNode.rightChild); 138 } 139 } 140 141 public void postOrder(Node rootNode) { 142 if (rootNode != null) { 143 postOrder(rootNode.leftChild); 144 postOrder(rootNode.rightChild); 145 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value); 146 } 147 }
private void destroy(Node tree) {
if (tree==null)
return ;
if (tree.left != null)
destroy(tree.leftChild);
if (tree.right != null)
destroy(tree.rightChild);
tree=null;
}
public void destory() {
destory(root);
}
148 }
149 public class BinarySearchTreeApp {
150 public static void main(String[] args) {
151 Tree tree = new Tree();
152 tree.insert(6, 6);//插入操作,构造图一所示的二叉树
153 tree.insert(3, 3);
154 tree.insert(14, 14);
155 tree.insert(16, 16);
156 tree.insert(10, 10);
157 tree.insert(9, 9);
158 tree.insert(13, 13);
159 tree.insert(11, 11);
160 tree.insert(12, 12);
161 162 System.out.println("删除前遍历结果");
163 tree.inOrder(tree.root);//中序遍历操作
164 165 System.out.println("删除节点10之后遍历结果");
166 tree.delete(10);//删除操作
167 tree.inOrder(tree.root); 168
}
169 }
测试结果：
