原码、反码和补码

1. 原码

正数的符号位用0表示，负数用1表示，其余位为数值，这种表示方法称为原码。

X=+105,[X]_原=0110 1001

Y=-105,[Y]_原=1110 1001

原码简单易懂，与真值的换算也很方便，但若要进行两个异号数相加或者两个同号数相减的运算，就要做减法操作。然而在一般的计算机中是没有减法运算部件的，减法运算也要用加法部件实现，所以要引进反码和补码。

2. 反码

正数的反码与原码相同，最高位为符号位，用0表示，其余位为数值。

[X]_反=0110 1001

负数的反码为它的正数按位取反，即连同符号位一同取反。

[Y]_反=1001 0110

所以，8位二进制数表示的反码范围为-127～+127。当带符号数用反码表示时，最高位为符号位，当它为正数时，后7位为真正的值，当它为负数时，后7位要取反后才能得到真正的值。

3. 补码

正数的补码表示与原码相同，最高位为符号位，用0表示，其余位为真值，负数的补码最高位为1，数值部分则由它的反码再加1形成。

[X]_补=0110 1001

[Y]_补=1001 0111

8位二进制数能表示的补码范围为-128～+127，可以推算出16位二进制数能表示的二进制补码的范围为-32768～+32767。当带符号数用补码表示时，最高位是符号位，当符号位是0时，表示正数，后7位为其真正的数；当符号位是1时，表示负数，要将后7位的最低为减1，求得反码，再按位取反，才能得到真正的数（真数）。

任何一个数用补码表示后，都可以看成“连同符号位的数”。符号位也一起参加运算，一个数要减去另一个数时，只要加上其补码即可。

例做减法运算，求7-19=？可以用7+[-19]_补来完成。

[7]_补= 0000 0111

[+19]_补=0001 0011

[-19]_补=1110 1101

0000 0111 [7]_补

+ 1110 1101 [-19]_补

1111 0100

所以，和的补码=1111 0100

和的反码=1111 0011

和的原码=1000 1100 其真值为-12。