JZOJ 小奇采药 （深度优先搜索-dfs）

来源：JZOJ

题目描述

小奇是只天资聪颖的喵，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜喵星球最有威望的医师为师。

医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：

“小奇，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。

我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。

如果你是一只聪明的喵，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

解题思路

• 这道题乍一看，还以为就是个背包的模板题，细细一看...不就是道模板题嘛！
• 信心满满地以瞬雷不及掩耳之势 打好了代码，提交！！！
• \(30\) 分！\(QAQ\)
• 原来，这道题 要用 搜索！
• 哈哈！惊异到了吧！让我们来正经地理一下思路：
• 数据有点坑，所以，有请 \(dfs\) 中的玄学——剪枝 登场！
• 先按时间从大到小排序，求一个后缀和，\(sw[i]\) 表示 \(i\) 到 \(n\) 的时间和，\(sv[i]\) 表示 \(i\) 到 \(n\) 的价值和，然后就做一个背包的 \(dfs\) 吧！

剪枝技巧：

• First：如果当前的时间和加上 \(a[n].w\) 还超过了背包容量，也就是不管那哪一件往背包里塞都装不下了，就退出
• Second：如果当前的价值和加上 \(sv[x]\) 也就是说 \(x\) 后的价值和仍然小于最优值，就退出
• Third：如果当前的时间和加上 \(sw[x]\) 也就是说 \(x\) 后的时间和小于背包容量，就拿当前的价值和加上 \(sv[x]\) 和原最优解比较，如果当前的更优，更新，这时候就没有再递归下去的必要了，直接退出
• 注：也许思路有些别扭，静下心来，仔细思考一下，这三个剪枝是很有效的

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans=0;
long long sw[205],sv[205];
int n;
long long m;
struct node
{
	int w,v;
}a[205];
inline int read()  //快读
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool mycmp(node a,node b)
{
	return a.w>b.w;
}
void dfs(int x,long long sumw,long long sumv)
{
	ans=max(ans,sumv);
	if (sumw+a[n].w>m) return;  //三个剪枝，上文已给出
	if (sumv+sv[x]<ans) return;
	if (sumw+sw[x]<=m)
	{
		ans=max(ans,sumv+sv[x]);
		return;
	}
	if (sumw+a[x].w<=m) dfs(x+1,sumw+a[x].w,sumv+a[x].v);  //如果可以取当前这个，递归
	dfs(x+1,sumw,sumv);  //不取
}
int main()
{
	freopen("herb.in","r",stdin);
	freopen("herb.out","w",stdout);
	int T;
	T=read();
	for (int t=1;t<=T;t++)
	{
		scanf("%d %lld",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&a[i].w,&a[i].v);
		sort(a+1,a+n+1,mycmp);  //按时间从大到小排序
		sw[n+1]=0; sv[n+1]=0;  //初值，因为是递推，所以没必要memset
		for (int i=n;i>=1;i--)  //后缀和
		{
			sw[i]=sw[i+1]+a[i].w;
			sv[i]=sv[i+1]+a[i].v;
		}
		ans=0;
		dfs(1,0,0);
		printf("%lld\n",ans);  //输出最优值
	}
	return 0;
}