Python基础之递归函数与二分法
一、递归函数
定义：
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
我们来举个例子吧，比如：有个人问“egon”年龄，他说比“小大”大5岁，“小大”又说比“小保”大5岁，“小保”又说
比“小健”大5岁，最后，“小健”又问我，我又比“小健”小5岁。已知我今年20岁，求“egon”今年多少岁？
分析：看到这个题，我们首先可以发现这中间有一个规律，就是问的这几个人彼此间年龄的差距正好是5岁，既然，
有了这个规律，就好办了。在看一共问了几个人，就可以得出“egon”的年龄了。
用代码表示如下：
def age(n): #形参n表示问的人数
if n == 1 : #当"n==1"时，即返回我的年龄20
return 20
else:
return age(n-1)+5 #每问一个人，加5岁
print(age(5)) #打印"egon"的年龄，已知他问了4个人，"小大"、"小保"、"小健"、"我"加上“egon”自己共5个人
-----------------输出结果-------------------
40 #得出"egon"的年龄
下面我们就用图来看看具体的流程吧！
递归函数的特点：
1、调用自身函数；
2、有一个明显的结束条件，问题规模相比上次递归有所减少。
递归函数的优点：
定义简单，思维逻辑简单。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但是循环的逻辑不如递归清晰。
递归函数的缺点：
递归的效率不高，递归层次过多会导致栈溢出，默认的栈大概是1000层。
注意：
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个
函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数
过多，会导致栈溢出。
二、二分法
二分法是一种快速查找的方法，复杂度低，逻辑简单易懂，总的来说就是不断的除以2除以2...不断缩小范围，快速
查找想要的元素。
下面我们还是来举例说明吧！
已知data是一个按升序排列的列表，我们要查看一个元素是否在列表中。
data = [1, 3, 6, 7, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 30, 32, 33, 35]
代码如下：
#定义递归函数阶段
def search(num,data): #用递归函数使用二分法
da_index = int(len(data)/2)
da_values = data[da_index]
if len(data) > 1: #要data的长度大于1时，防止最后只剩一个元素的特殊情况
if da_values > num : #当中间的值大于num的时候
data = data[:da_index] #我们就要取列表中间往左边所有值的范围
return search(num,data) #返回切后的列表给函数，继续查找元素
elif da_values < num : #当中间的值小于num的时候
data = data[da_index:] #我们就要取列表中间往右边所有值的范围
return search(num,data) #返回切后的列表给函数，继续查找元素
else: #不大不小就正好是要找的元素
print("已找到%s，在data中"%num)
return
else:#因为是二分查找，特别是列表两头的元素，就会容易出现之下一个的情况
if data[0] == num : #只剩下一个元素的时候，判断是否为要查的元素
print("已找到%s，在data中"%num)
else: #不是就走下面的代码
print("Sorry,data中没有这个元素：%s"%num)
#调用函数阶段
search(18,data) #调用函数，查找18是否在data中
search(1,data) #调用函数，查找1是否在data中,元素在列表最开头位置
search(35,data) #调用函数，查找35是否在data中,元素在列表最末尾位置
search(56,data) #调用函数，查找56是否在data中
-----------------------输出结果----------------------------
已找到18，在data中
已找到1，在data中
已找到35，在data中
Sorry,data中没有这个元素：56
我们在来一个无序的元组，来查找一下里面是否有我们需要的元素在里面。好了，小二上菜：
t = ("a","i","j","d","l","f","g","h","b","c","k","e")
代码如下：
#定义递归函数阶段
def search(letter,t): #用递归函数使用二分法
t_index = int(len(t)/2) #加上int得到元组中间索引值的整数
if len(t) > 0: #元组的长度大于0时，走下面代码
if letter in t[t_index]: #当要查的元素和中间索引值的元素对应的时候，则判断找到
print("已找到 %s，在元组t中"%letter) #打印输出结果
return #结束函数
elif letter not in t[t_index:]: #当要查的元素没有在右边元组里的时候
t = t[:t_index] #重新定义选定的范围在中间索引值的左边的元组
return search(letter,t) #结束函数，返回得到结果，重新调用函数
elif letter not in t[:t_index]: #当要查的元素没有在左边元组里的时候
t = t[t_index:] #重新定义选定的范围在中间索引值的右边的元组
return search(letter,t) #结束函数，返回得到结果，重新调用函数
else: #当t长度为0的时候，说明里面没有值了，就说明要查的元素没在元组t中
print("Sorry, t 中没有这个元素：%s" % letter) #打印输出结果
#调用函数阶段
search("j",t) #调用函数，查找"j"是否在t中
search("a",t) #调用函数，查找"a"是否在t中，元素在最开头的位置
search("e",t) #调用函数，查找"e"是否在t中，元素在最末尾的位置
search("z",t) #调用函数，查找"z"是否在t中
-----------------------输出结果---------------------
已找到 j，在元组t中
已找到 a，在元组t中
已找到 e，在元组t中
Sorry, t 中没有这个元素：z
注意：二分法查找非常快且非常常用，二分法查找的前提必须待查找的序列是一个有序的。
