算法第3章上机实践报告

一、实践题目

 

7-2 最大子段和 （40 分）

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

　　输出格式:

　　输出最大子段和。

　　输入样例:

　　在这里给出一组输入。例如：

　　6
　　-2 11 -4 13 -5 -2

　　输出样例:

　　在这里给出相应的输出。例如：

　　20

二、问题描述

 

给出一段序列，求其中一段连续序列的最大值。

 

三、算法描述

 

递推方程式：dp[i] += dp[i-1];

易知当一段序列和为负数的时候必定不会是最大值。

所以当循环 dp[i] += dp[i-1] 时，dp[i] < 0 就把 dp[i] 置为 0。

在循环过程中，用一个 ans = ans>dp[i] ? ans:dp[i]; 记录最大值即可。

为了减少时间、空间复杂度，根据本题思路，在输入时即可直接记录。

故只开了 num 用于输入，dp = 0 用于记录当前连续的和，ans = 0 记录最大值。 

 

具体代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int num, dp = 0, ans = 0;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    while(n--){
        scanf("%d", &num);
        dp += num; 
        if(dp<0){
            dp = 0;
        }
        else{
            ans = ans>dp ? ans:dp;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

 

四、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

 

时间复杂度：1 + n * ( 1 + 1 + 1 * ( 1 + 1 ) ) + 1 = 1 + n + 1 = O(N)。

输入n ： 1

{

// n 轮操作

输入num ： 1

dp累加求和 ： 1

判断dp是否小于0 ： 1

{

小于0

{

dp置为0 ： 1

}

大于等于0

{

判断ans是否大于dp ： 1

ans赋值 ： 1

}

}

}

输出ans ： 1

 

空间复杂度：1 + 1 + 1 + 1 = O(1)。

n ： 1

num ： 1

dp = 0 ： 1

ans = 0 ： 1

 

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 

跟队友交流了一下，发现队友 7 - 1 的思路跟我不一样，我是自顶向下把最后一行的所有格子的最大值求出来，再循环求最大。队友的是自底向上直接求出最大值。

两个都不会 7 - 3 编辑距离，都研究了一会，上网学习了一回。收获就是思想碰撞，单题多解。