[BZOJ1086][Luogu2325]王室联邦--(树上分块)

1.ORZ

orz一下分块算法，orz一下vfk大佬(本题参考了vfk大佬的随笔）。

2.bzoj传送门,luogu传送门。

3.题目大意:

本题其实特别有意思，我是在做一道叫糖果公园的题时，翻vfk的博客时被推荐先做的这道题。
回到正题，首先在一个有n（n<=1000）座城市的国家中，它由n-1条道路构成一棵树，国王要求划分省份，给定一个B(B<=n)，要求在每个省中的城市数大于等于B，小与等于3B，并且对于每一个省需要规定一个省会（可以不再省内，且同一座城可用做多个省会），
对于一个省的每座城市，从其到其所在省的省会上的路径上的所有城市应均与其同省，求划分省数，省会，以及每座城市所在省。

4.解题思路：

总体思路：DFS。
首先先选任意一个节点为根节点开始DFS，对于一个节点u的DFS，先去搜其儿子vi，若这时返回的等待序列长度大于等于B，便可以划分一个省份，等扫完所有儿子后再将自己加入等待序列，。但会有一个问题，到了最后返回到根节点，等待序列中的个数可能小于B，但不用担心，我们可以直接把剩下的序列中的城市直接加入最后一个划分的省份，证明如下：显然在之前每个省份的城市数<2B,而最后等待序列中的城市数<B,所以把剩余的加入后，最后一个省份的城市数也会小于3B。

5.贴代码啦!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define Dor(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define Ror(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
#define fin(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define fout(s) freopen(s".out","w",stdout)
using namespace std;
const int N=1e3+10;
struct edge{
	int to,nxt;
}e[N<<1];
int tot,head[N];
inline void add(int x,int y){
	e[++tot]=(edge){y,head[x]},head[x]=tot;
	e[++tot]=(edge){x,head[y]},head[y]=tot;
}
int n,B,bot,siz,st[N],cnt,rt[N],b[N];
void dfs(int x,int f){
	int bot=siz;
	Ror(i,x){
		int to=e[i].to;
		if(to==f)continue;
		dfs(to,x);
		if(siz-bot>=B){
			rt[++cnt]=x;
			while(siz>bot)b[st[siz--]]=cnt;
		}
	}
	st[++siz]=x;
}
int main(){
	fin("luogu2325");
	fout("luogu2325");
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&B);
	For(i,1,n-1){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
	}
	dfs(1,1);
	while(siz)b[st[siz--]]=cnt;
	printf("%d\n",cnt);
	For(i,1,n)printf("%d ",b[i]);
	puts("");
	For(i,1,cnt)printf("%d ",rt[i]);
	return 0;
}

6.总结：

树上分块是树上莫队的基础，因此将这题吃透很重要。