Codeforces Round #450 (Div. 2)D. Unusual Sequences[数论][组合数学][dp II]
题目：http://codeforces.com/contest/900/problem/D
题意：找到加和为m的且gcd为n的数列种类数
分析：可以转化为求gcd为1的加和为m/n的种类数，假设有m/n个1，则除了第一个以外的每个1可以选择和前面一项合并，也可以独立存在，故不考虑gcd总情况有$2^{(m/n-1)}$。
考虑过加和后，可以删除gcd为2,3,4……的情况，gcd为2的情况则为2个相同的gcd为1且加和为n/2的序列组合，3同理。所以找出除1以外的所有x的因子，减去相应的情况，使用记忆化搜索。
代码：
1 #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 2 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<fstream> 6 #include<iomanip> 7 #include<algorithm> 8 #include<cmath> 9 #include<deque> 10 #include<vector> 11 #include<bitset> 12 #include<queue> 13 #include<string> 14 #include<cstring> 15 #include<map> 16 #include<stack> 17 #include<set> 18 #include<functional> 19 #define pii pair<int, int> 20 #define mod 1000000007 21 #define mp make_pair 22 #define pi acos(-1) 23 #define eps 0.00000001 24 #define mst(a,i) memset(a,i,sizeof(a)) 25 #define all(n) n.begin(),n.end() 26 #define lson(x) ((x<<1)) 27 #define rson(x) ((x<<1)|1) 28 #define inf 0x3f3f3f3f 29 typedef long long ll; 30 typedef unsigned long long ull; 31 using namespace std; 32 const int maxn = 1e5 + 5; 33 map<int, ll>dp; 34 ll poww(ll m, int n) 35 { 36 ll ans = 1; 37 ll temp = m%mod; 38 while (n) 39 { 40 if (n & 1) 41 ans *= temp; 42 ans %= mod; 43 temp *= temp; 44 temp %= mod; 45 n >>= 1; 46 } 47 return ans%mod; 48 } 49 ll getans(ll x) 50 { 51 if (dp.count(x))return dp[x]; 52 ll tempans = poww(2, x - 1); 53 for (int i = 2; i*i <= x; ++i) 54 { 55 if (x%i == 0)tempans = (tempans - getans(x / i) + mod) % mod; 56 if (x%i==0&&i*i != x)tempans = (tempans - getans(i) + mod) % mod; 57 } 58 tempans = (tempans - getans(1) + mod) % mod; 59 return dp[x]=tempans; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 ios::sync_with_stdio(false); 65 cin.tie(0); cout.tie(0); 66 int i, j, k, m, n; 67 cin >> n >> m; 68 if (m%n) { cout << "0" << endl; return 0; } 69 dp[1] = 1; 70 m /= n; 71 ll ans = getans(m); 72 cout << ans << endl; 73 return 0; 74 }
