Codeforces Round #422 (Div. 2) D. My pretty girl Noora [数论][dp]

传送门：http://codeforces.com/contest/822/problem/D

题意：求${t^0}f(l) + {t^1}f(l + 1) + ... + {t^{r - l}}f(r)$ f(x)代表每次把x个人分成人数相等的若干个组进行比赛，每组有一个胜利的情况下，最后淘汰到只剩一个人需要最少进行比赛的次数 例如f(2)=1。

很明显的看出是dp问题 假设f(100)被分为50个2人组答案一定为f(50)+1*50 很容易能观察到每队分配越少人的情况下答案越优。

证明：简单证明的话可以假设每次都分为d个人一组，人数为n 大约需要的总次数大约为logd(n)*d求导后为单调增函数，但是这样证明不是很准确。官方证明是假设d为合数，有d=a*b，可以推导出，所以d为素数时最优，代码如下。

ps:此类可以暴力的题目对拍查错效率很高！

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<fstream>  
#include<iomanip>
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
#include<deque>  
#include<vector>  
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<queue>  
#include<string>  
#include<cstring>  
#include<map>  
#include<stack>  
#include<set>
#include<functional>
#define pii pair<int, int>
#define mod 1000000007
#define mp make_pair
#define pi acos(-1)
#define eps 0.00000001
#define mst(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define all(n) n.begin(),n.end()
#define lson(x) ((x<<1))  
#define rson(x) ((x<<1)|1) 
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

const int maxn = 5e6 + 5;
ll dp[maxn];

bool visit[maxn];
ll prime[maxn];
ll sve[maxn];
void getprime()
{
    int n = 5000000;
    memset(visit, false, sizeof(visit));
    int num = 0;
    for (ll i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if (!visit[i]) { prime[++num] = i; sve[i] = i; }
        for (int j = 1; j <= num && i * prime[j] <= n; j++)
        {
            int temp = i*prime[j];
            visit[temp] = true;
            if (!sve[temp])sve[temp] = min(i, prime[j]);
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int i, j, k, m, n, l, r;
    ll t;
    cin >> t >> l >> r;
    getprime();
    for (ll i = 2; i <= r; ++i)
        dp[i] = ((sve[i] * (sve[i] - 1LL)) / 2LL * (i / sve[i]) + dp[i / sve[i]]) % mod;
    ll sum = 0;
    ll temp = 1;
    for (int i = l; i <= r; ++i)
    {
        sum = (sum + temp*dp[i]) % mod;
        temp *= t;
        temp %= mod;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}