Codeforces 293B Distinct Paths DFS+剪枝+状压
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题意翻译
【问题描述】
给定一个 $ n*m $ 的矩形色板，有 $ k $ 种不同的颜料，有些格子已经填上了某种颜色，现在 需要将其他格子也填上颜色，使得从左上角到右下角的任意路径经过的格子都不会出现两种 及以上相同的颜色。路径只能沿着相邻的格子，且只能向下或者向右。 计算所有可能的方案，结果对 $ 1000000007 (10^9 + 7) $ 求模。
【输入数据】
第一行，三个整数 $ n, m, k (1 \leq n, m \leq 1000, 1 \leq k \leq 10) $ ； 接下来 $ n $ 行，每行包含 $ m $ 个整数，表示颜色。其中 $ 0 $ 表示未涂色，非 $ 0 $ 表示颜色的编号， 颜色编号为 $ 1 $ 到 $ k $ 。
【输出数据】
一行，一个整数，表示涂色方案对 $ 1000000007 (10^9 + 7) $ 求模的结果
输入输出样例
输入样例#1
2 2 4
0 0
0 0
输出样例#1
48
输入样例#2
2 2 4
1 2
2 1
输出样例#2
0
输入样例#3
5 6 10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
输出样例#3
3628800
输入样例#4
2 6 10
1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0
输出样例#4
4096
说明
【时空限制】
2000ms,256MB
思路
首先题目是吓人的。n+m-1>k的时候显然是无解的。那么输出0。
那么范围就缩小很多了。
然后就没有别的办法了。搜索吧
但是可以加这样两个剪枝
1.在填某一个格子时，如果某些颜色在之前没有使用过，那么他们的情况数都是相同的
2.如果剩余颜色不能支撑你走到终点，那就直接返回0
另外，记录颜色可以用状压
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
const int mod=1e9+7;
const int maxn=12;
using namespace std;
int n,m,k;
int MAP[maxn][maxn],use[maxn];
int Board[maxn][maxn];
int Num(int x)
{
int ans=0;
while(x) x-=x&(-x),ans++;
return ans;
}
int dfs(int x,int y)
{
if(y==m+1) x++,y=1;
if(x==n+1) return 1;
int now=(Board[x-1][y]|Board[x][y-1]),kind=-1;
int ans=0;
if(n-x+m-y+1+Num(now)>k) return 0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if((1<<(i-1))&now) continue;
if(MAP[x][y] && MAP[x][y]!=i) continue;
Board[x][y]=((1<<(i-1))|now);
use[i]++;
if(use[i]==1)
{
if(kind==-1) kind=dfs(x,y+1);
ans+=kind;
}
else ans+=dfs(x,y+1);
ans%=mod;
use[i]--;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
if(n+m-1>k)
{
printf("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&MAP[i][j]);
use[MAP[i][j]]++;
}
printf("%d",dfs(1,1));
return 0;
}
总结
没想到纯搜索题也能出这么难。。以后还要多练啊
