2022 年 7月随笔档案 - Mercury_City

Pólya 定理

摘要：这是唯一一个一节课听得半懂的知识点。这个定理主要处理一些本质不同的问题。我们通过一个例子来从头到尾的讲这个定理。现有一

n

$n$ 个顶点的正多边形，对每个顶点选择

k

$k$ 种颜色之一染色，如果两种方案可以通过刚体变换使之对应点完全重合，那么认为这两种方案是本质相同的. 求本质不同的染色方案数阅读全文

posted @ 2022-07-31 23:13 Mercury_City 阅读(148) 评论(0) 推荐(1) 编辑

形式化的组合数学

摘要：约定我们给出一些约定：

[n]

$[n]$ 表示集合

1, 2, 3, 4, 5, . . ., n

${1,2,3,4,5,...,n}$ 。知识点加法原理、乘法原理这些是最基本的知识点了。加法原理

A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{. . .}, A_{n}

$A_1,A_2,A_3,A_{...},A_n$ 均为集合，且满足 $A_i\cap A_j=\varnothing ,\forall i,j 阅读全文

posted @ 2022-07-25 22:47 Mercury_City 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[状压dp]CF1209E2 题解

摘要：相信题意大家已经都了解了，我们思考一下如何解决这道题目。首先数据范围是

n \leq 12

$n\leq12$ ，在这个范围内能做的估计是指数级的复杂度。因为

m

$m$ 很大，我们要尝试能不能把他弄掉。我们只可能用到列里最大值最大的前

n

$n$ 个列证明：假设我们用到了最大值最第

n + 1

$n+1$ 大的那个列。假如说他用阅读全文

posted @ 2022-07-15 17:23 Mercury_City 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[背包]CF19B Checkout Assistant 题解

摘要：背包好题，也包含了一种思想。题意有若干物品，每个物品有两个属性

a_{i}

$a_i$ ,

b_{i}

$b_i$ ,表示这个物品的费用

a_{i}

$a_i$ 以及如果选择了这个物品我可以白嫖

b_{i}

$b_i$ 个物品。最小的费用数。主要思想如果我们正向考虑，似乎十分难想到一个贪心策略。就算我现在知道了我们现在有选择

j

$j$ 个物阅读全文

posted @ 2022-07-10 20:40 Mercury_City 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于背包删除操作的一二

摘要：背包问题，一般是将东西放入背包，如果我想要把一个东西删除去背包中，这个操作怎么转移呢？例题感觉可以加上模板标签了。看了题解的思路：首先把所有东西合起来的情况肯定十分好求，现在我们就是要求去掉一个的情况。首先我们先看一下如果最简单的背包怎么写 dp[0]=1; for(int i=1;i<= 阅读全文

posted @ 2022-07-10 19:28 Mercury_City 阅读(363) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[二分+贪心]P1281 书的复制题解

摘要：好经典的题目，记得之前用贪心做过。书的复制题目背景大多数人的错误原因：尽可能让前面的人少抄写，如果前几个人可以不写则不写，对应的人输出 0 0 。不过，已经修改数据，保证每个人都有活可干。题目描述现在要把

m

$m$ 本有顺序的书分给

k

$k$ 个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本阅读全文

posted @ 2022-07-08 17:01 Mercury_City 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[线性dp]P4310 绝世好题题解

摘要：题意从给定的序列中选出一个子序列

b

$b$ ，并且使得

b_i & b_{i-1} \not= 0 , i\in[2,n]

$b_i & b_{i-1} \not= 0 , i\in[2,n]$ ，求

b

$b$ 最长的长度。做时思路选一个子序列，模仿着最长上升子序列一样定义一个状态。

d p_{i}

$dp_i$ 表示选择

a_{i}

$a_i$ 为结尾的最长的长度。暴力枚举肯定是 $\ma 阅读全文

posted @ 2022-07-08 16:25 Mercury_City 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LIS 的重探寻

摘要：LIS 的

O (n \log n)

$\mathbf{O} (n\log n)$ 做法于我成为了历史遗留问题，近来终于研究明白。感觉难度绝对不止黄。这里说一下 LIS 的思路。令

d p_{i}

$dp_i$ 表示现在的长度是

i

$i$ 的上升子序列的第

i

$i$ 项的最小值。

l e n

$len$ 表示到现在为止的最长上升子序列的长度。所以阅读全文

posted @ 2022-07-07 19:36 Mercury_City 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

在光的速度里一起

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-06 20:57 Mercury_City 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

重探线段树

摘要：方差题意

1 e 5

$1e5$ 范围处理区间加，区间平均数，区间方差。做时思路明显区间方差是这道题目的关键，其他两个与模板并无不同。这里我们思考一下如何处理区间方差。方差的计算公式向下推就完事儿了。令其中有

k = r - l + 1

$k=r-l+1$ 个元素。 $s^2=\frac{\sum\limits ^r_{i=l 阅读全文

posted @ 2022-07-04 23:52 Mercury_City 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数位dp从入门到入土

摘要：最近刚学习了数位 dp ，做了一两题难度觉得不是很大。一般形式数位 dp 的一般形式就是在

[l, r]

$[l,r]$ 这个区间要求满足某个要求的数一共有多少个。或是通过某种变化某种 trick 可以变化到这个形式的题目。而要求

[l, r]

$[l,r]$ 区间满足某个要求则是通过生成的方式求出的。这个问题一般可以阅读全文

posted @ 2022-07-02 10:38 Mercury_City 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Foofish的小屋

我不怕失败我只怕没有尽力而为试一试就试一试

07 2022 档案

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