2021 年 12月随笔档案 - Mercury_City

摘要：FFT (快速傅里叶变换)——从入门到入土请不要转载，谢谢。版权于江苏省前黄高级中学刘成宇手中前置知识多项式系数/点值表达法对于一个多项式

A (x) = \sum_{i = 0}^{n - 1} a_{i} * x^{i}

$A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}{a_i*x^i}$ 明显是一个

n - 1

$n-1$ 次函数/多项式，给这种对于对应关系

A

$A$ 阅读全文

posted @ 2021-12-30 19:18 Mercury_City 阅读(388) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[计算几何+最短路]P1027 [NOIP2001 提高组] Car 的旅行路线

摘要：传送门首先，这道题明显需要计算几何的相关知识，我输入了一个城市的三个点，怎么知道另一个点呢？看一张图。是的，我只需要找到一个是

\frac{π}{2}

$\frac{\pi}{2}$ 的角度，然后利用向量的平行就 ok 了。怎么找

\frac{π}{2}

$\frac{\pi}{2}$ 的角呢，只需要利用

k

$k$ 是负倒数就 ok 了。阅读全文

posted @ 2021-12-28 20:33 Mercury_City 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[floyd]题解洛谷P1119 灾后重建

摘要：作为一道 Floyd 的妙题，其非常重要。首先，我们重新审视一下我们之前对于背诵的 Floyd 的板子。~~（如果之前就已经非常了解 Floyd ，完全可以跳过。）~~ for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i){ if(k==i) continue 阅读全文

posted @ 2021-12-28 20:06 Mercury_City 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[最短路]洛谷P1606 [USACO07FEB]Lilypad Pond G

摘要：一道建图 ~~毒瘤~~ 好题。传送门题目上不是很像建图，但是想到建图并不是很难。这一手把通往荷花的路权值记为

0

$0$ ，把通往水的边权值记为

1

$1$ 。直接上 dijkstra ， 20min 写完 die 码。 #include <bits/stdc++.h> #define debug 阅读全文

posted @ 2021-12-25 09:12 Mercury_City 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[分层图]P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易题解

摘要：作为一道被蒟蒻纳入 trick 的题，很多是借鉴了洛谷中题解的。但是还是在这里写下来，让以后的自己记住。发现这道题，对于每个节点竟然有两种操作，一个卖出，一个买入，而且在所有节点都可以操作，那么分层图！这样的话，会发现卖出的状态是一个节点，买入的状态也是一个节点。这里用一下洛谷题解的图，会发现白阅读全文

posted @ 2021-12-23 21:06 Mercury_City 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈康托展开

摘要：最近在刷数论的模板题，康托展开可以说并不是特别难。基本就是一个全排列，然后让你告诉他这是全排列里的第几个。不妨拿出最一开始的序列看看

1, 2, 3, 4, . . . n

$1,2,3,4,... n$ 这个时候，我假如说有一个混乱序列 $a_1,a_2,a_3,...,a_n \quad \quad \quad \forall a 阅读全文

posted @ 2021-12-18 18:59 Mercury_City 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈博弈论

摘要：Part1.威佐夫博弈题目主要背景有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略阅读全文

posted @ 2021-12-17 14:48 Mercury_City 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度入土

摘要：既然是高精度入土，分享一个姬昌无比的恶臭高精，可以处理负数。

M

$M$ 用来调节字符串的长度，重载了

+

$+$

-

$-$

\times

$\times$

\div

$\div$

%

$\%$ 五则运算。甚至还有快速幂。重载了

\leq

$\leq$ 等等二元关系一些函数 GJ tmp; turnGJ(1); / 阅读全文

posted @ 2021-12-14 20:40 Mercury_City 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些比较有意思的tricks

该文被密码保护。

posted @ 2021-12-14 19:58 Mercury_City 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数学]题解 P1128 [HNOI2001] 求正整数

摘要：说实话，是一个很好的题目。里面有很多新的思路。传送门首先， csy 大佬告诉我一个定理。假设

N = \prod p_{i}^{k_{i}}

$N = \prod\limits p_i^{k_i}$ 那么

N

$N$ 的因数个数为

\prod (k_{i} + 1)

$\prod\limits {(k_i+1)}$ 显然，在这道题里 $n = \prod\limits {(k_i 阅读全文

posted @ 2021-12-14 19:54 Mercury_City 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bitset学习笔记

摘要：通过洛谷 P3067 [USACO12OPEN]Balanced Cow Subsets G 这道题超强 bitset 卡常，知道了 bitset 的重要性，趁刚刚学习 bitset ，这里写一点用法。感觉 bitset 像是一个更多元的 bool 数组，这边给出一些 bitset 的常用函数阅读全文

posted @ 2021-12-04 21:42 Mercury_City 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

谢谢你，试一试就试一试。

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posted @ 2021-12-04 14:00 Mercury_City 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020 December Contest Bronze 题解

摘要：T1 Do You Know Your ABCs? 题面描述： Farmer John 的奶牛正在 "mooZ" 视频会议平台上举行每日集会。她们发明了一个简单的数字游戏，为会议增添一些乐趣。 Elsie 有三个正整数 A、B 和 C（A≤B≤C）。这些数字是保密的，她不会直接透露给她的姐妹 Bes 阅读全文

posted @ 2021-12-03 20:32 Mercury_City 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021 January Contest Bronze 题解

摘要：T1 Uddered but not Herd 题面描述一个鲜为人知的事实是，奶牛拥有自己的文字：「牛文」。牛文由 26 个字母 'a' 到 'z' 组成，但是当奶牛说牛文时，可能与我们所熟悉的 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz' 不同，她会按某种特定的顺序排列字母。为了打阅读全文

posted @ 2021-12-03 20:23 Mercury_City 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

对于数独问题的专题探究

摘要：最近研究了一下数独之类的问题（其实就两个）。总结一下：数独，因为其较为复杂的相互关系被视为一种脑力工作。如果要去用计算机解决这个问题，则被看做一种暴力问题。对于这些相互关系，我们可以用若干个二维数组去存储。比如说P1784 数独，这一题，我们只需要用一个数组

h_{i, n u m}

$h_{i,num}$ 去表示第阅读全文

posted @ 2021-12-03 20:21 Mercury_City 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于树形dp的专题探究

摘要：好，首先树形dp的关键的框架。 void dfs(int u,int fa){ ///Do something for(int i=0;i<a[u].size();++i){ //Do something int v=a[u][i]; if(v==fa) continue; //Do somethi 阅读全文

posted @ 2021-12-03 19:51 Mercury_City 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[交互]人生第一道交互题！洛谷P1947 猜数

摘要：洛谷P1947 猜数题目背景这是一道交互题。题目描述珂愛给了你一个

[1, n]

$[1,n]$ 之间的整数

k

$k$ ，你每次可以询问一个整数

x

$x$ ，然后珂愛会告诉你

x

$x$ 和

k

$k$ 的大小关系。你需要用尽可能少的次数猜出珂愛想的数。你需要实现一个函数 int Chtholly(int n,i 阅读全文

posted @ 2021-12-03 19:37 Mercury_City 阅读(378) 评论(0) 推荐(0) 编辑

如何玩转ST表

摘要：对于ST表，它是一个~~大毒瘤~~比较好用的数据结构，他支持

O (1)

$O(1)$ 查询，而预处理是

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 的。对于ST表，在我认为看起来像是一种dp思想。他记录了当前的答案，并把当前的答案传导下去。而对于每个状态，我们用

s t [i] [j]

$st[i][j]$ 表示从

i

$i$ 开始的连续

2^{j}

$2^j$ 阅读全文

posted @ 2021-12-03 19:33 Mercury_City 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

折半搜索——另类的二分法

摘要：折半搜索前置知识笼统的二分

d f s

$dfs$ 清醒的头脑思路对于一些很暴力的爆搜，我们发现如果使用通常的搜索会炸。会发现，我们通常的搜索有很多状态是冗余的根本不可能实现的，但是又不得不去搜索，所以说，整体二分可以使这些无法实现的冗余状态少搜一点。 $\color{Fuchsia}{同时，整体二分之阅读全文

posted @ 2021-12-03 11:48 Mercury_City 阅读(232) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演——从入门到入土

摘要：莫比乌斯反演 ###前置芝士整除分块洛谷 P2261 清醒的头脑对于

φ

$\varphi$ 和

μ

$\mu$ 函数的认识 ###关键公式

\sum_{d | n}^{} φ (d) = n

$\displaystyle\sum_{d|n}^{}\varphi(d)=n$ $\displaystyle\sum_{d|n}^{}\mu(d)=[n=1] 阅读全文

posted @ 2021-12-02 20:03 Mercury_City 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Foofish的小屋

我不怕失败我只怕没有尽力而为试一试就试一试

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