Power Strings POJ - 2406
看到POJ一个人的帖感觉很棒
Posted by georgezhang at 2010-01-07 05:36:08 on Problem 2406
设字符串s长度为l(l不超过1000000),如果s形如u^k,则称s具有周期数k 引理一 设s具有周期数m,n,令h为m,n的最小公倍数,那么s具有周期数h 引理二 对l进行素因子分解,那么不同的素数最多出现7个 引理三 设l[0],l[1],...,l[r]为一个有限长的正整数数列,满足l[k+1]整除l[k](0<=k<=r-1), l[0]=l,并且满足l[k+1]=l[k]的k最多不超过7个, 那么l[0]+l[1]+...+l[r]<=7*l,等号成立当且仅当r=6,l[0]=l[1]=...=l[6] 算法 (1)对l进行素因子分解,得到 l=p[0]^t[0]*p[1]^t[1]*...*p[d]^t[d] 其中p[0]<p[1]<...<p[d]为素数,t[k]为正整数(0<=k<=d) (2)设置初值k:=0,T:=1,执行下面循环,直到k=d+1结束 { 如果t[k]>0且s具有周期数p[k] 记s:=s'^p[k] 令s:=s',T:=T*p[k] t[k]:=t[k]-1 若条件不成立k:=k+1 } T即为所求 算法的正确性由引理一保证,根据引理一,s的所有可能的周期数都是最大周期数的约数,又由于最大周期数是l的约数,算法正确性得证。 使用最朴素的方法检查“s是否具有周期数p[k]”,复杂度与length(s)成正比, 记为C*length(s),可以证明,该算法复杂度不超过7*C*l 如果每次执行判断“s是否具有周期数p[k]”时,记下当前的length(s),我们得到数列 l[0],l[1],...,l[r], 那么,算法的复杂度就是C*(l[0]+l[1]+...+l[r])。 借助引理二,可以证明,这个数列满足引理三的条件,因此得到最大复杂度7*C*l。 同时,我们还知道,最大复杂度在周期数是1的时候取得。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <set> #include <queue> #include <cstring> #include <string> #include <limits.h> #include <string.h> #include <vector> #include <map> #define LL long long #define INF 2100000000 #define fi first #define se second #define lowbit(x) (x&(-x)) #define eps 5e-7 using namespace std; const int maxn=(int)1e6 +10; const int maxm=(int)1e3+10; const LL MOD=(LL)1e9+7; char s[maxn]; int p[maxm]; int t[10]; void getprime(){ for(int i=2;i<maxm;i++){ if(!p[i])p[++p[0]]=i; for(int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<maxm&&i%p[j];j++) p[p[j]*i]=1; } } bool check(int L,int l){ // printf("L:%d l:%d\n",L,l); if(l==1)return true; for(int i=L;i<l;i+=L){ for(int k=0;k<L;k++){ if(s[k]!=s[k+i])return false; } }return true; } int main() { #ifdef shuaishuai freopen("C:\\Users\\hasee\\Desktop\\a.txt","r",stdin); //freopen("C:\\Users\\hasee\\Desktop\\b.txt","w",stdout); #endif getprime(); while(~scanf("%s",s)){ if(s[0]=='.'&&s[1]==0)break; int l=strlen(s); int tmp=l; memset(t,0,sizeof t); for(int i=1;i<=p[0];i++){ while(tmp&&tmp%p[i]==0)tmp/=p[i],t[i]++; } int T=1; for(int i=1;i<=p[0]&&p[i]<=l;i++){ //printf("l :%d p[i] :%d\n",l,p[i]); while(l&&t[i]>0&&check(l/p[i],l)) { l/=p[i];t[i]--; T*=p[i]; } } cout<<T<<endl; } return 0; }