洛谷 P2661 信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：
输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

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5
2 4 2 3 1
输出样例#1： 复制
3
说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

题目分析+基本思想：这题的本质就是求图中的节点最少环，观察题目发现所有的节点的出度为一，这就导致图的基本形状已经固定（链状或环状或两者组合），所以只需将所有环外节点去掉(打标记)，在一个一个遍历环找出最小节点的环即可。

代码：

#include<cstdio>
int n,sum,minn=0x3f3f3f3f,now,x;
int pre[200005],next[200005],edge[200005],vis[200005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        edge[i]=x;//记录边 i->x
        pre[x]++;//记录入度
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!pre[i]) {//如果入度为1则开始标记节点
            int t=i;
            while(1){
                vis[t]=1;
                if(pre[edge[t]]==1) t=edge[t];
                else {
                    pre[edge[t]]--;//找到长链的端点将它入度--  重要！！！
                    break;
                }   
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            sum=0;
            int t=i;
            while(!vis[t]){//遍历环
                vis[t]=1;
                sum++;
                t=edge[t];
            }
            if(sum<minn&&sum!=1) minn=sum;//如果只有一个点不满足题意
        }
    }
    printf("%d",minn);
    return 0;
}

方法二：将搜索步数记录下来，若判断为环通过步数相减+1算出环的大小

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,sum,minn=0x3f3f3f3f,now,cnt;
int edge[200005],vis[200005],t[200005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        edge[i]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            int x=i,now=cnt;
            while(!vis[x]){
                vis[x]=1;
                t[x]=++cnt;
                if(t[edge[x]]>now){
                    minn=min(minn,t[x]-t[edge[x]]+1);
                    break;
                }
                x=edge[x];
            }
        }
    }
    printf("%d",minn);
    return 0;
}