Codeforces1065G Fibonacci Suffix 【递推】【二分答案】

题目分析：

首先为了简便起见我们把前$15$的答案找出来，免得我们还要特判$200$以内之类的麻烦事。

然后我们从$16$开始递推。考虑猜测第i位是$0$还是$1$(这本质上是个二分)。一开始先猜是$1$，然后求是$0$的有多少个，与当前的$k$判断确认$0$和$1$。

然后考虑到某种情况就不输出的情况，实际上就是末尾的这个$ans$正好合法。

然后递推的时候除了将两个串原本出现的加起来，还要考虑拼接的时候多出的。可以预处理也可以边$dp$边做。

不预处理的暴力做时间是$O(mn^3)$（过不了）

预处理的暴力做是$O(mn^2)$

不预处理的KMP是$O(mn^2)$

预处理的KMP是$O(mn)$。

自行选择。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;long long k;

string str[17],suf[2010];

long long f[250],d[250],h[250],qy[2][2];
string p[2],s[2];
string ans;

int cmp(string alpha,string beta){
    for(int i=0;i<min(alpha.length(),beta.length());i++){
    if(alpha[i] == beta[i]) continue;
    if(alpha[i] < beta[i]) return 1;
    else return 0;
    }
    return alpha.length()<beta.length();
}

int Try(string a){
    int res = 0;
    for(int i=0;i<a.length();i++){
    if(i+ans.length()-1 >= a.length()) break;
    int flag = true;
    for(int j=0;j<ans.length();j++){
        if(a[i+j] != ans[j])flag = false;
    }
    res += flag;
    }
    return res;
}

long long solve(){//200
    //match 200*200
    int len = ans.length();
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(qy,0,sizeof(qy));
    p[0].clear();p[1].clear();s[0].clear();s[1].clear();
    d[14] = h[14] = 0; d[15] = h[15] = 1;
    for(int i=0;i<len-1;i++) p[0].push_back(str[14][i]),p[1].push_back(str[15][i]);
    for(int i=1;i<=len-1;i++) s[0].push_back(str[14][str[14].length()-len+i]);
    for(int i=1;i<=len-1;i++) s[1].push_back(str[15][str[15].length()-len+i]);
    for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) qy[i][j] = Try(p[i]+s[j]);

    f[14] = Try(str[14]); f[15] = Try(str[15]);
    
    for(int i=16;i<=n;i++){//200
    h[i] = h[i-1]; //suf
    d[i] = d[i-2]; //pre
    f[i] = f[i-1]+f[i-2];
    f[i] += qy[d[i]][h[i]];
    if(f[i] > 1e18) return f[i];//return now
    }
    return f[n];
}

int main(){
    scanf("%d%lld%d",&n,&k,&m);
    str[0] = "0"; str[1] = "1";
    for(int i=2;i<=15;i++) str[i] = str[i-2]+str[i-1];
    if(n <= 15){
    for(int i=0;i<str[n].length();i++){
        for(int j=i;j<str[n].length();j++) suf[i+1].push_back(str[n][j]);
    }
    sort(suf+1,suf+str[n].length()+1,cmp);
    for(int i=0;i<min(m,(int)suf[k].length());i++) printf("%c",suf[k][i]);
    return 0;
    }else{
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans.push_back('0');
        long long z = solve();
        if(z < k){ k -= z; ans.pop_back(); ans.push_back('1'); }
        int flag = 1;
        for(int i=suf[n].length()-ans.length(),j=0;i<suf[n].length();i++){
        if(ans[j] != suf[n][i]) flag = false;
        j++;
        }
        k -= flag;
        if(k == 0){
        for(int i=0;i<ans.length();i++) printf("%c",ans[i]);
        return 0;
        }
    }
    for(int i=0;i<ans.length();i++) printf("%c",ans[i]);
    }
    
    return 0;
}