BZOJ1835 [ZJOI2010] 基站选址 【动态规划】【线段树】
题目分析：
首先想一个DP方程，令f[m][n]表示当前在前n个村庄选了m个基站，且第m个基站放在n处的最小值，转移可以枚举上一个放基站的村庄，然后计算两个村庄之间的代价。
仔细思考两个基站之间村庄的代价，会发现对于一个村庄，它需要付出代价的时候当且仅当上一个基站控制不到它，下一个基站也控制不到它，所以可以计算使它不付出代价的基站区间，然后在超过这段区间的时候加影响。具体来说就是在线段树上面加w[i]。注意滚动数组。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn = 25000; 5 const int inf = 2000000000; 6 7 int n,k; 8 int d[maxn],c[maxn],s[maxn],w[maxn]; 9 int l[maxn],r[maxn]; 10 11 int Minn[2][20100<<2],lazy[2][20100<<2]; 12 13 void read(){ 14 scanf("%d%d",&n,&k); 15 for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]); 16 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); 17 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); 18 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); 19 } 20 21 void push_down(int dd,int now){ 22 if(Minn[dd][now<<1] != inf){ 23 Minn[dd][now<<1] += lazy[dd][now]; 24 lazy[dd][now<<1] += lazy[dd][now]; 25 } 26 if(Minn[dd][now<<1|1] != inf){ 27 Minn[dd][now<<1|1] += lazy[dd][now]; 28 lazy[dd][now<<1|1] += lazy[dd][now]; 29 } 30 lazy[dd][now] = 0; 31 } 32 33 void push_up(int dd,int now){ 34 Minn[dd][now] = min(Minn[dd][now<<1],Minn[dd][now<<1|1]); 35 } 36 37 void Modify(int dd,int now,int tl,int tr,int l,int r,int dt){ 38 if(Minn[dd][now] == inf) return; 39 if(tl >= l && tr <= r){Minn[dd][now]+=dt; lazy[dd][now]+=dt;return;} 40 if(tl > r || tr < l){return;} 41 if(lazy[dd][now]) push_down(dd,now); 42 int mid = (tl+tr)/2; 43 Modify(dd,now<<1,tl,mid,l,r,dt); 44 Modify(dd,now<<1|1,mid+1,tr,l,r,dt); 45 push_up(dd,now); 46 } 47 48 int Query(int dd,int now,int tl,int tr,int l,int r){ 49 if(tl >= l && tr <= r){return Minn[dd][now];} 50 if(tl > r || tr < l){return inf;} 51 if(lazy[dd][now]) push_down(dd,now); 52 int mid = (tl+tr)/2; 53 int ans=min(Query(dd,now<<1,tl,mid,l,r),Query(dd,now<<1|1,mid+1,tr,l,r)); 54 push_up(dd,now); 55 return ans; 56 } 57 58 vector <int> g[maxn]; 59 void init(){ 60 for(int i=1;i<=n;i++){ 61 int lft = 1,rgt = i; 62 while(lft < rgt){ 63 int mid = (lft+rgt)/2; 64 if(d[i]-d[mid] > s[i]) lft = mid+1; else rgt = mid; 65 } 66 l[i] = lft; lft = i,rgt = n; 67 while(lft < rgt){ 68 int mid = (lft+rgt+1)/2; 69 if(d[mid]-d[i] > s[i]) rgt = mid-1; else lft = mid; 70 } 71 r[i] = lft; 72 } 73 for(int i=1;i<=n;i++){g[r[i]+1].push_back(i);} 74 } 75 76 void work(){ 77 init(); n++;int ans=0; 78 for(int i=1;i<=n;i++){ans += w[i]; Modify(0,1,1,n,i,i,inf);} 79 for(int j=1,od=1;j<=k+1;j++,od^=1){ 80 memset(Minn[od],0,sizeof(Minn[od])); 81 memset(lazy[od],0,sizeof(lazy[od])); 82 int z = c[j]; 83 for(int i=1;i<j;i++) z+=c[i],Modify(od,1,1,n,i,i,inf); 84 Modify(od,1,1,n,j,j,z); 85 int pp = 0; 86 for(int i=1;i<=n;i++){ 87 for(int st=0;st<g[i].size();st++){ 88 Modify(od^1,1,1,n,1,l[g[i][st]]-1,w[g[i][st]]); 89 pp += w[g[i][st]]; 90 } 91 if(i <= j) continue; 92 Modify(od,1,1,n,i,i,min(Query(od^1,1,1,n,1,i-1),pp)+c[i]); 93 } 94 ans = min(ans,Query(od,1,1,n,n,n)); 95 } 96 printf("%d",ans); 97 } 98 99 int main(){ 100 read(); 101 work(); 102 return 0; 103 }
