LOJ2250 [ZJOI2017] 仙人掌【树形DP】【DFS树】

题目分析：

不难注意到仙人掌边可以删掉。在森林中考虑树形DP。

题目中说边不能重复，但我们可以在结束后没覆盖的边覆盖一个重复边，不改变方案数。

接着将所有的边接到当前点，然后每两个方案可以任意拼接。然后考虑引一条边上去的情况，选一个点不与周围连边就行了。

判仙人掌利用dfs树与树前缀和即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1050000;
const int mod = 998244353;

int T,n,m,arr[maxn],C[maxn],d[maxn],up[maxn],dep[maxn];
int f[maxn],gi[maxn];

struct edge{int u,v,flag;}edges[maxn];

vector <pair<int,int> > g[maxn];
vector <int> nxt[maxn];

void read(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nxt[i].clear(),g[i].clear(),arr[i] = 0,d[i]=0,dep[i]=0,up[i]=0;
        f[i] = 0;gi[i] = 0; 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&edges[i].u,&edges[i].v);
        g[edges[i].u].push_back(make_pair(edges[i].v,i));
        g[edges[i].v].push_back(make_pair(edges[i].u,i));
        edges[i].flag = 0;
    }
}

void DFST(int now,int dp){
    dep[now] = dp;
    for(auto it:g[now]){
        if(!dep[it.first]) {
            up[it.first] = it.second; nxt[now].push_back(it.first);
            DFST(it.first,dp+1);
        }
        else if(dep[it.first] < dep[now]) continue;
        else d[it.first]++,d[now]--,edges[it.second].flag = 1;
    }
}

void dfsup(int now){for(auto it:nxt[now]) dfsup(it),d[now] += d[it];}

int cactus(){
    DFST(1,1); dfsup(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i] > 1) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i] == 1) edges[up[i]].flag = 1;
    return 1;
}

void dfs(int now,int fa){
    arr[now] = 1;int multi = 1,cnt = 0;
    for(auto it:nxt[now]){
        if(it == fa) continue;
        cnt++;dfs(it,now);
        multi = (1ll*multi*gi[it])%mod;
    }
    if(!cnt) f[now] = gi[now] = 1;
    else{
        f[now] = (1ll*multi*C[cnt])%mod;
        gi[now] = f[now] + ((1ll*multi*C[cnt-1])%mod)*cnt%mod;
        gi[now] %= mod;
    }
}

void work(){
    if(!cactus()) {puts("0");return;}
    for(int i=1;i<=n;i++) nxt[i].clear();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!edges[i].flag){
            nxt[edges[i].u].push_back(edges[i].v);
            nxt[edges[i].v].push_back(edges[i].u);
        }
    int ans = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!arr[i]) {dfs(i,0); ans = (1ll*ans*f[i])%mod;}
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    C[0] = C[1] = 1;
    for(int i=2;i<=500000;i++) C[i] = (C[i-1] + (1ll*(i-1)*C[i-2])%mod)%mod;
    while(T--){
        read();
        work();
    }
    return 0;
}