BZOJ4653 [NOI2016] 区间 【线段树】

题目分析：

首先思考一个二分答案的做法。我们可以注意到答案具有单调性，所以可以二分答案。

假设当前二分的答案是$ k $。那么按照大小顺序插入每个区间，同时在末端删除会对答案产生影响的区间。这里不妨用线段树维护。这个做法在外国好像叫做two pointers。

如果某个时刻，线段树中有点大于等于$ m $，说明这个答案是合理的，可以向上二分。若全程没有点大于$ m $说明这个答案不合理，向下二分。

时间复杂度是$ O(nlognlogN) $的，会超时。

从这个方法入手，考虑如何优化。实际上，二分是不必要的。同样我们可以采用two pointers。如果某个时刻线段树中有点等于$ m $。我们完全可以从后端删除点。这是为什么呢？

理由是从后端删除掉的点与其它点产生的共鸣(姑且这么叫吧)肯定比当前的答案要大，若以删除对更好的答案是没有影响的。这样我们可以删除直到线段树中没有点等于$ m $。同时记录答案。

时间复杂度是$ O(nlogn) $的，可以通过所有数据。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 520000;
    
int n,m,Num;

int mp[maxn<<1];

struct Dir{
    int l,r,len;
}d[maxn];

class SegmentTree{
private:
    int lazy[maxn<<3],maxx[maxn<<3];
    void push_down(int now){
    maxx[now<<1] += lazy[now]; lazy[now<<1] += lazy[now];
    maxx[now<<1|1] += lazy[now]; lazy[now<<1|1] += lazy[now];
    lazy[now] = 0;
    }
    void push_up(int now){maxx[now] = max(maxx[now<<1],maxx[now<<1|1]);}
public:
    void add(int now,int l,int r,int tl,int tr,int val){
    if(lazy[now] && tl != tr) push_down(now);
    if(tl >= l && tr <= r){
        lazy[now] +=val; maxx[now]+=val;
        return;
    }
    if(tl > r || tr < l) return;
    int mid = (tl+tr)/2;
    add(now<<1,l,r,tl,mid,val);
    add(now<<1|1,l,r,mid+1,tr,val);
    push_up(now);
    }
    int Query(){return maxx[1];}
}T;

int cmp(Dir a,Dir b){
    if(a.len<b.len) return true;
    else return false;
}

void read(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d%d",&d[i].l,&d[i].r); d[i].len = d[i].r-d[i].l;
    mp[++Num] = d[i].l; mp[++Num] = d[i].r;
    }
    sort(d+1,d+n+1,cmp);
    sort(mp+1,mp+Num+1);
    Num = unique(mp+1,mp+Num+1)-mp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    d[i].l = lower_bound(mp+1,mp+Num+1,d[i].l)-mp;
    d[i].r = lower_bound(mp+1,mp+Num+1,d[i].r)-mp;
    }
}

void work(){
    int lastans = 2e9;
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++){ // two pointers
    T.add(1,d[i].l,d[i].r,1,Num,1);
    if(T.Query() == m){
        while(j <= i){
        T.add(1,d[j].l,d[j].r,1,Num,-1);
        if(T.Query() != m){
            lastans = min(lastans,d[i].len-d[j].len);
            j++;
            break;
        }
        j++;
        }
    }
    while(j <= i && d[i].len - d[j].len > lastans){
        T.add(1,d[j].l,d[j].r,1,Num,-1);
        j++;
    }
    }
    if(lastans == 2e9) puts("-1");
    else printf("%d",lastans);
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}