Codeforces1778E 【线性基】【换根DP】

我，差30秒，就能AC这道题，我知道错哪的时候是倒计时30，不记得优先级想赌一把，因为我没有先写括号的习惯，所以倒计时14的时候交了，然后想改了括号再交一发，改了括号之后，比赛结束了。

这题很简单，就是你任意选一个点作为根节点，然后你会发现，它给你的\(r\)如果在\(v\)的子树中，其实就相当于砍掉\(v\)对应的那部分子树，我们可以想到一个线性基合并的做法。首先求出子树的线性基，如果\(r\)不在\(v\)的子树中，那么子树的线性基最大值就是答案。否则我们可以找出\(r\)对应的\(v\)的那个儿子。我们用一个线性基记录它父亲砍掉它得到的线性基，然后对它的儿子做一个线性基的前缀和以及线性基的后缀和。对于\(r\)在\(v\)子树中的情况，我们把对应儿子的前缀和和后缀和合并，就可以得到对应线性基的最大值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 205000;
const int mod = 998244353;

int n,q;
int a[maxn];
vector<int> g[maxn];
int fa[maxn];

struct query{
    int r,v,ans,flag;
}qy[maxn];
vector<pair<int,int> > pg[maxn];
vector<int> qg[maxn];

int son[maxn];

struct xxg{
    int a[30];
}xr[maxn],xp[maxn],xz[maxn];

xxg merge(xxg alpha,xxg beta){
    for(int i=29;i>=0;i--){
	if(alpha.a[i]){
	    for(int j=i;j>=0;j--){
		if((alpha.a[i]&(1<<j)) == 0) continue;
		if(!beta.a[j]) {beta.a[j] = alpha.a[i];break;}
		else alpha.a[i] ^= beta.a[j];
	    }
	}
    }
    return beta;
}

void dfs(int now,int pa){
    fa[now] = pa; son[now] = 0;
    for(auto x:pg[now]){
	if(son[x.first]){
	    qy[x.second].r = son[x.first];
	    qy[x.second].flag = 1;
	}
    }
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
	if(g[now][i] == pa){
	    swap(g[now][i],g[now][g[now].size()-1]);
	    g[now].pop_back();
	    i--;continue;
	}
	son[now] = g[now][i];
	dfs(g[now][i],now);
    }
    son[now] = 0;
}

void dfs2(int now){
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
	dfs2(g[now][i]);
	xr[now] = merge(xr[now],xr[g[now][i]]);
    }
    int kk = a[now];
    for(int j=29;j>=0;j--){
	if(!(kk & (1<<j))) continue;
	if(!xr[now].a[j]) {xr[now].a[j] = kk;break;}
	else kk ^= xr[now].a[j];
    }
    kk = 0;
    for(int j=29;j>=0;j--){
	if(!(kk & (1<<j)))
	    kk ^= xr[now].a[j];
    }
    for(auto x:pg[now]){
	qy[x.second].ans = kk;
    }
}

void dfs3(int now,xxg xnow){
    int kk = a[now];
    for(int j=29;j>=0;j--){
	if(!(kk & (1<<j))) continue;
	if(!xnow.a[j]) {xnow.a[j] = kk;break;}
	else kk ^= xnow.a[j];
    }
    xxg pri = xnow;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
	xp[g[now][i]] = pri;
	pri = merge(pri,xr[g[now][i]]);
    }
    pri = xnow;
    for(int i=g[now].size()-1;i>=0;i--){
	xz[g[now][i]] = pri;
	pri = merge(pri,xr[g[now][i]]);
    }
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
	pri = merge(xp[g[now][i]],xz[g[now][i]]);
	kk = 0;
	for(int j=29;j>=0;j--){
	    if(!(kk & (1<<j)))
		kk ^= pri.a[j];
	}
	for(auto x:qg[g[now][i]]){
	    qy[x].ans = kk;
	}
	dfs3(g[now][i],pri);
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t; cin>>t;
    while(t--){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i] = 0,g[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) pg[i].clear(),qg[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=29;j>=0;j--) xr[i].a[j]=xp[i].a[j]=xz[i].a[j]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
	    int u,v; cin >> u >> v;
	    g[u].push_back(v);
	    g[v].push_back(u);
	}
	cin >> q;
	for(int i=1;i<=q;i++){
	    int r,v; cin >> r >> v;
	    if(r == v) r = v = 1;
	    qy[i] = (query){r,v,0,0};
	    pg[r].push_back(make_pair(v,i));
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) pg[i].clear();
	for(int i=1;i<=q;i++){
	    if(qy[i].flag == 0) {qy[i].r = qy[i].v;
		pg[qy[i].v].push_back(make_pair(qy[i].r,i));
	    }else{
		qg[qy[i].r].push_back(i);
	    }
	}
	dfs2(1);
	xxg emp;
	memset(emp.a,0,sizeof(emp.a));
	dfs3(1,emp);
	for(int i=1;i<=q;i++){
	    cout<<qy[i].ans<<'\n';
	}
    }
    
}