[ICPC2022济南站] H.Set of Intervals 【分类讨论】
分析：
只有一个区间的时候输出1
只有两个区间的时候，只有三种情况：包含，相离，相交。可以推出一个数学式子计算相交和相离的情况下的答案，我们用$getans(l_1,r_1,l_2,r_2)$表示。那么包含的情况的答案则可以通过容斥原理，假设$[l_1,r_1]$是小的区间，则$getans(l_1,r_1,l_2,r_2)+getans(l_2,r_2,l_1,r_1)-getans(l1,r1,l1,r1)$得到。
接下来我们考虑其他情况：
假设现在对于所有区间，其最小的左端点位置为$minl$，由第一个区间提供，最大的右端点位置为$maxr$，也由第一个区间提供，那么对于剩下的其他$n-1$个区间，可以计算他们的最小值$secl$和他们的最大值$secr$，答案就是上面两个区间包含的情况的答案。
如果$minl$和$maxr$由不同的区间提供，也就是分别由第一个和第二个区间提供。那么还是同样求出其他$n-2$个区间的$secl$和$secr$。
接下来，分几种情况讨论：
1.两个端点一个在$[minl,maxr]$之中，另一个在$[secl,secr]$之中，这种情况完全可以取到，利用计算包含的函数计算。
2.两个端点都在$[minl,secl-1]$之中，这个情况可以发现，左端点一定是由第一个区间和其他某个区间的并构成，因此能取到$[minl,secl-1]$的全集。而右端点只能由第二个区间获得，因为其他区间染指不到$secl-1$以及之前。所以可以利用相交或者包含的那个函数计算
3.两个端点都在$[secr+1,maxr]$之中，这个情况和情况2对称
4.左端点在$[minl,sec-1]$，右端点在$[secr+1,maxr]$。这时候，如果有$n\ge 4$，那么总是可以把第一个区间和其他区间合并，第二个区间和其他区间合并，于是左右端点能取到所有情况，利用相离的计算即可。否则$n=3$，此时可以选择将左端点和其他区间合并，再将右端点和其他区间合并，分别计算结果，然后再减去算重的部分。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn = 105000; 5 6 struct node{ 7 int l,r; 8 }p[maxn]; 9 10 long long calc(int l1,int r1,int l2,int r2){ 11 if(l1 > r1) return 0; 12 if(l2 > r2) return 0; 13 if(r1 < l2){ 14 return 1ll*(r1-l1+1)*(r2-l2+1); 15 }else{ 16 r1 = min(r1,r2); 17 l2 = max(l2,l1); 18 if(l1 > r1) return 0; 19 if(l2 > r2) return 0; 20 return 1ll*(l2-l1)*(r2-l2+1)+1ll*(r1-l2+1)*(r2-l2+r2-r1)/2; 21 } 22 } 23 24 int main(){ 25 ios::sync_with_stdio(false); 26 int t; cin >> t; 27 while(t--){ 28 int n; 29 cin >> n; 30 for(int i=1;i<=n;i++) cin >> p[i].l >> p[i].r; 31 if(n == 1){cout<<1<<endl;continue;} 32 int samepos = 0; 33 int minnl = 1e9,ps1 = 0,maxxr = -1e9,ps2 = 0; 34 for(int i=1;i<=n;i++){ 35 if(p[i].l < minnl && p[i].r > maxxr){ 36 ps1 = i,minnl = p[i].l; 37 ps2 = i,maxxr = p[i].r; 38 }else{ 39 if(p[i].l < minnl){ 40 ps1 = i; 41 minnl = p[i].l; 42 }else if(p[i].r > maxxr){ 43 ps2 = i; 44 maxxr = p[i].r; 45 } 46 } 47 } 48 if(ps1 == ps2){ 49 samepos = 1; 50 swap(p[1],p[ps1]); 51 }else{ 52 if(ps2 == 1 && ps1 == 2){ 53 swap(p[1],p[2]); 54 }else if(ps2 == 1){ 55 swap(p[1],p[2]); 56 swap(p[ps1],p[1]); 57 }else{ 58 swap(p[1],p[ps1]); 59 swap(p[2],p[ps2]); 60 } 61 } 62 if(n == 2 && !samepos){ 63 cout<<calc(p[1].l,p[1].r,p[2].l,p[2].r)<<endl; 64 continue; 65 } 66 int secl = 1e9,secr = -1e9; 67 int st = (samepos == 1?2:3); 68 for(int i=st;i<=n;i++){ 69 secl = min(secl,p[i].l); 70 secr = max(secr,p[i].r); 71 } 72 long long p1 = calc(minnl,maxxr,secl,secr)+calc(secl,secr,minnl,maxxr)-calc(secl,secr,secl,secr); 73 if(samepos == 1){ 74 cout<<p1<<endl; 75 }else{ 76 //both l,secl-1 77 p1 += calc(minnl,secl-1,p[2].l,secl-1); 78 //both r,secr-1 79 p1 += calc(secr+1,p[1].r,secr+1,maxxr); 80 //l,secl-1;r,secr-1; 81 if(n >= 4){ 82 p1 += calc(minnl,secl-1,secr+1,maxxr); 83 }else{ 84 if(p[1].r >= secl-1 || p[2].l <= secr+1){ 85 86 p1 += calc(minnl,secl-1,secr+1,maxxr); 87 }else{ 88 p1 += calc(minnl,secl-1,p[2].l,maxxr)+calc(minnl,p[1].r,secr+1,maxxr)-calc(minnl,p[1].r,p[2].l,maxxr); 89 } 90 } 91 cout<<p1<<endl; 92 } 93 } 94 }
