[ARC070E]NarrowRectangles【动态规划】【堆】

分析：

首先先考虑300分做法：$dp[i][j]$表示前i个木板，第i个木板的左端点停在j处，转移的话就是$$dp[i][j] = dp[i-1][k] + |l[i]-j|,k \in [j-len_{i-1},j+len_i]$$

然后把dp[i]看作是关于j的函数，注意到这个函数是下凸包的。

$dp[1] = |l[1]-j|$显然是个下凸壳

然后发现dp[i]的计算操作相当于对于凸包斜率为负数的一段向左平移$len_i$，凸包斜率为正数的一段向右平移$len_{i-1}$，中间空出来的一段全取$0$。然后再和一个绝对值函数叠加，注意到下凸包+下凸包=下凸包，所以仍然是下凸包的

用两个单调队列维护下凸包，答案在凸包斜率为0的地方取

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 102000;

ll l[maxn],r[maxn],len[maxn];
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > pq2;
priority_queue<ll,vector<ll>,less<ll> > pq1;
ll tot;
ll lf,rf;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> l[i] >> r[i];
    len[i] = r[i] - l[i];
    }
    pq1.push(l[1]); pq2.push(l[1]);
    // pq1 k less than 0 pq2 k greater than 0
    // k is continuous in pq1 and pq2
    for(int i=2;i<=n;i++){
    lf -= len[i];
    rf += len[i-1];
    if(l[i] >= pq1.top()+lf && l[i] <= pq2.top()+rf){
        pq1.push(l[i]-lf); pq2.push(l[i]-rf);
    }else if(l[i] < pq1.top()+lf){
        pq2.push(pq1.top()+lf-rf);
        pq1.push(l[i]-lf); pq1.push(l[i]-lf);
        ll nb = pq1.top()+lf-l[i];
        tot += nb;
        pq1.pop();
    }else{
        pq1.push(pq2.top()+rf-lf);
        pq2.push(l[i]-rf); pq2.push(l[i]-rf);
        ll nb = l[i]-rf-pq2.top();
        tot += nb;
        pq2.pop();
    }
    }
    cout << tot <<endl;
    return 0;
}