01 2019 档案
摘要：题目大意：给你一棵带权有根树，可以切断一些边，问使得根和叶子节点不连通的最小代价。 题解：做了一天的网络流，这道题显然可以用最小割来做，但是也可以用树形$DP$，基本同[SDOI2011]消耗战，这道题一次询问，只需要那个$O(n)$的$DP$就行了。 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n$个人，$p$个房间，$q$道菜（$n,p,q\leqslant100$），每个人有自己喜欢的房间和菜，问最多使得多少个人高兴（即拥有喜欢的房间和菜） 题解：网络流，源点向每道菜连边，每道菜向喜欢的人连边，每个人向喜欢的房间连边，每个房间再向汇点连边。发现这样人会重复，于是把人拆点即
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摘要：题目大意：同Petya and Graph，数据范围改成$n\leqslant5\times10^3,m\leqslant5\times10^4$ 题解：同上 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：一张无向图$G=(V,E)$，定义$f(G)=\sum\limits_{e\in E}w_e-\sum\limits_{v\in V}w_v$，给一张$n(n\leqslant10^3)$个点$m(m\leqslant10^3)$条边的无向图，求$\max_{G'\in G}\{f(G')
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摘要：题目大意：给你$n(n\leqslant2\times10^5)$个点和$m(m\leqslant2\times10^5)$条边，第$i$个点点权为$a_i$。连接$u,v$两个点的代价为$a_u+a_v$或者一条连接$u,v$的边的边权。问连通的最小代价 题解：发现若不考虑特殊边，一定是点权最小的
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摘要：题目大意：在给定的长度为$n(n\leqslant5\times10^5)$的字符串$A$和字符串$B$中找到最多$k$个字符串，使得这$k$个字符串不同的前缀字符串的数量最多（只包含字符$a$和$b$）。 题解：考虑给这$k$个字符串建一个$trie$树，答案就是它所含的节点数，考虑贪心，在每一层
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摘要：题目大意：给你一棵$n(n\leqslant10^5)$个点的树，$m(m\leqslant10^5)$次询问，每次询问路径$a->b$和路径$c->d$是否有交点 题解：经过观察发现若有交点，在$LCA_{a,b}$或$LCA_{c,d}$一定有交，判断一下即可 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant3\times10^4)$个点，每个点有点权，$m(m\leqslant3\times10^5)$个操作，操作分三种： 题解：$LCT$直接维护即可 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给定多项式$A$和$B$，求$C$满足：$$C_n=\sum\limits_{x\oplus y=n}A_xB_y$$其中$\oplus$为位运算（$or,and,xor$）题解：$FWT$，可以见这篇博客卡点：无C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant300)$个点，每个点坐标范围在$[1\sim100]$，求一个矩阵，使得边界上的点最多。 题解：做一遍二维前缀和，直接暴力枚举两个顶点 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：一条路上有三个点，$0$为起始位置，$d$为总部，$m$为家。有$n$辆车，每辆车最多行驶$x_i$，都从$d$出发，可以在任意位置结束，问最少几辆车可以到家。 题解：贪心，发现当人在$[0,d)$时，车子越多，越浪费，所以尽可能用距离远的车。但这样也有可能导致最后没有车子从$d->m$，
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摘要：题目大意：给一张$n(n\leqslant2\times10^5)$个点$m(m\leqslant2\times10^5)$条边的无向带权图，定义一次操作为把一条边边权加一，求要使最小生成树唯一的最少操作数。 题解：先求一个最小生成树，对于任意一条不在最小生成树上的边，只有当它连上后形成的环上有和它
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摘要：题目大意：给你$n$项多项式$A(x)$，求出$B(x)$满足$B^2(x)\equiv A(x)\pmod{x^n}$ 题解：考虑已经求出$B_0(x)$满足$B_0^2(x)\equiv A(x)\pmod{x^{\lceil\frac n 2\rceil}}$$$B(x)-B_0(x)\equ
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摘要：题目大意：有一张$n(n\leqslant100)$个点$m(m\leqslant n(n-1)$条边的有向图，每个点有一个颜色，需要找到一条长度为$k(k\leqslant13)$，恰好经过全部$k$种颜色的路径。求最短路径 题解：状压$DP$，令$f_{i,S}$表示现在在第$i$个点，颜色状态
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant2\times10^5)$个序列，有$m(m\leqslant2\times10^5)$个操作，分三种： 1. $M\;x\;y：$把$x$所在的序列放在$y$所在序列之后2. $D\;x：$把$x$所在的序列从它前面断开3. $Q\;x\;y：$询问若$x,y
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摘要：题目大意：定义$f(x)$表示$x$每一个数位（十进制）的数之和，求$\sum\limits_{i=l}^rf(i)$，多组询问。 题解：数位$DP$，可以求出每个数字的出现个数，再乘上每个数字的大小即可。 卡点：无（结构体记得写构造函数清空） C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n$个点，每个点可以选或不选，有$m$组约束，形如$a,u,b,v$，表示$u=a,v=b$中至少要满足一个条件，问是否存在一组解，多组询问 题解：$2-SAT$，感觉是板子题呀，最后判断一下每一个点选与不选是否在同一个强连通分量内即可 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有一串数为$1\sim n(n\leqslant2\times10^5)$，$m(m\leqslant5\times10^4)$次询问，每次问交换位置为$l,r$的两个数后数列中逆序对的个数。 题解：发现交换位置为$l,r$的数后，逆序对的变化只和区间$(l,r)$内的数与$s_l,s_r
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant5\times10^4)$根木棍，连续放在一起，把它们分成$m(\leqslant10^3)$段，要求使得最长的段最短，问最短的长度以及方案数 题解：要使得最长的段最短，可以想到二分，然后方案数$DP$，令$f_{i,j}$表示现在是第$i$段，在第$j$根木棍
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摘要：题目大意：有$n$个点，问有多少种连成生成树的方案。题解：根据$prufer$序列可得，$n$个点的生成树有$n^{n-2}$个，每种生成树有$(n-1)!$种生成方案，所以答案是$n^{n-2}(n-1)!$卡点：无C++ Code：
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摘要：题目大意：有一堆小木棍，把它们接成相同长度的小木棍，问结果的小木棍的最小长度是多少，多组数据题解：$dfs$，各种剪枝。卡点：无C++ Code：
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摘要：题目大意：给你一个$n(n\leqslant20)$项的数列$A$，设重排后的数列为$A'$，令$pre_p=\sum\limits_{i=1}^pA'_i$，求$max\{pre_i\}$的期望，乘$n!$ 题解：令$f_S$为选$S$集合的数，重排后满足$\max\{pre_i\}=\sum\l
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摘要：[TOC] PKUWC2019 酱油记 day0 早上从镇中出发到栎社机场，然后才了解到原来充电宝电脑是必须随身~~（原以为必须托运）~~，自闭了。 飞机$10:30\sim12:30$，然后在机场磨叽到了$1:10$，成功错过了$1:00$的班车。等到$2:00$，~~期间站着pgm[^1]~~。
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摘要：题目大意：给你一张$n(n\leqslant5\times10^5)$个点$m(m\leqslant5\times10^5)$条边的有向图，有点权，给你起点和一些可能的终点。问从起点开始，到任意一个终点经过的点权和的最大值是多少。题解：先把有向图缩点，然后从起点跑最长路，对每个终点取个最大值即可卡点
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摘要：题目大意：[NOI2014]起床困难综合症加强版，出到树上，$m(m\leqslant10^5)$组询问，带修改，数的范围$<2^{64})$题解：先想到树剖，转化为序列问题，线段树维护区间从左到右和从右到左$01$变化值，然后发现如果对每一位考虑，复杂度为$O(64n\log_2^2n)$，$0.
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant10^5)$个门，每个问有一个运算符$\oplus(\oplus\in\{OR,AND,XOR\})$和一个参数$t(t\leqslant10^9)$，求初始值在$[0,m(m\leqslant10^9)]$中时，按顺序经过这$n$个门后最大的值是多少题解：发现
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摘要：题目大意：给你$n,k$，求：$$\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod{2333}$$题解：令$p=2333,f(n,k)\equiv\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod p$$$\begin{align*}f(n,k)\equiv&\
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摘要：题目大意：有$m(m\leqslant10^8)$个人站成一排，有$n(n\leqslant10^4)$个糖果，若第$i$个人没有糖果，那么第$i+1$个人也没有糖果。一个人有$x$个糖果会获得快乐值$v(x)$。$$v(x)=\begin{cases}ax^2+bx+c&(x>1)\\1&(x=1
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摘要：题目大意：给你一张$n(n\leqslant10^5)$个点$m(m\leqslant3\times10^5)$条边的无向图，每条边有一个权值，$q(q\leqslant2^{18})$次询问，每次询问给你一个$x(x<2^{18})$，问有多少个有序点对$(u,v)$，满足有一条$u$到$v$的路
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摘要：题目大意：给你两个多项式$A,B$，求多项式$C$使得： $$C_n=\sum\limits_{x\oplus y=n}A_xB_y$$题解：$FWT$卡点：无C++ Code：
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摘要：题目大意：给你两个多项式$A,B$，求多项式$C$使得：$$C_n=\sum\limits_{x|y=n}A_xB_y$$题解：$FWT$，他可以解决形如$C_n=\sum\limits_{x\oplus y=n}A_xB_y$的问题，其中$\oplus$为位运算（一般为$or,and,xor$）
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摘要：题目大意：给你$R(R\leqslant10^{14})$，求：$$\sum\limits_{x\in\mathbb{Z}}\sum\limits_{y\in\mathbb{Z}}[x^2+y^2\leqslant R](x^2+y^2)$$题解：明显可以发现这是对称的，所以可以只枚举四分之一，并且
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摘要：题目大意：有一张$n(n\leqslant50)$个点$m(m\leqslant n(n-1))$条边的有向图，每个点还有一个自环，每个点有一个权值。每一秒钟，每个点的权值会等分成出边个数，流向出边。$q(q\leqslant5\times10^4)$次询问，每次问$t$秒时每个点的权值，只需要输出
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摘要：题目大意：有一个可重集$S$，有两个操作： 题解：假设$a_1,a_2,\dots,a_n=[l,l+n)$，发现$\bigoplus\limits_{i=2}^n(a_i^2-a_{i-1}^2)=(2l+1)\oplus(2l+3)\oplus\dots\oplus(2l+2n-1)$，然后这玩
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摘要：题目大意：给出一张有向图，保证任何时候边都是从编号大的向编号小连。两个操作： 题解：发现这张图是一个$DAG$，然后只要把所有出度为$0$的点染色就一定可以把所有点染色。 于是就记录每个点是否出度为$0$，询问是区间$[1,l)\cup(r,n]$中出度为$0$的点的个数，修改就把区间$[l,r]$
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摘要：题目大意：给你一些关于$x$的方程组：$$\begin{cases}x\equiv a_1\pmod{mod_1}\\x\equiv a_2\pmod{mod_2}\\\vdots\\x\equiv a_n\pmod{mod_n}\end{cases}$$求解$x$的最小非负整数解（$\gcd(mo
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant3500)$个人坐成一个环，$0$号手上有个球，每秒钟可以向左或向右传球，问$m$秒后球在$0$号手上的方案数。题解：一个$O(nm)$的$DP$，$f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1}$（$f_{i,j}$表示现在为第$i$秒，球在$
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摘要：题目大意：有$n(n\leqslant2\times10^7)$个数，$m(m\leqslant2\times10^7)$个询问，每次询问问区间$[l,r]$中的最大值。保证数据随机 题解：分块，处理出每个元素块中前缀最大值和后缀最大值，并且处理出整块的区间最大值（用$ST$表），然后似乎就可以$O
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摘要：题目大意：有一张$n(n\leqslant50)$个点$m(m\leqslant1000)$条边的无向图，可以使得$k$条边使得边权减半，求最短路 题解：分层图最短路 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你一个矩阵$A$，求它的逆矩阵$A^{-1}$，使得$AA^{-1}=I$ 题解：设$A=IE_1E_2\cdots E_k$（$E_i$为一个变换），那么$A^{-1}=E_k^{-1}E_{k-1}^{-1}\cdots E_{1}^{-1}$，可以在$A$变为$I$的时候对$I$做
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摘要：题目大意：给你两个多项式$f(x)$和$g(x)$以及一个模数$p(p\leqslant10^9)$，求$f*g\pmod p$ 题解：任意模数$NTT$，最大的数为$p^2\times\max\{n,m\}\leqslant10^{23}$，所以一般选$3$个模数即可，求出这三个模数下的答案，然后
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