[hdu6432]Problem G. Cyclic
题目大意:给你n,一种合法的排列为,排列中没有s[i\%n+1]-s[i]==1,求合法方案数
题解:容斥,令f_{i,j}表示有i个元素,至少包含j个s[i\%n+1]-s[i]==1的方案数,发现f_{n,1}=\binom n 1(n-2)!个
推广f_{n,k}=\binom n k(n-k-1)!(令(-1)!==1)
\therefore ans = (-1)^n + \sum_{k = 0}^{n - 1} (-1)^k \binom{n}{k} (n - k - 1)!
卡点:无
C++ Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | #include <cstdio> #define maxn 100010 const long long mod = 998244353; int Tim, n; long long FAC[maxn + 1], inv[maxn], *fac = &FAC[1], ans; long long C( long long a, long long b) { if (a < b) return 0; return fac[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod; } int main() { scanf ( "%d" , &Tim); fac[-1] = fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1; for ( int i = 2; i <= 100000; i++) { fac[i] = fac[i - 1] * i % mod; inv[i] = inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod; } for ( int i = 2; i <= 100000; i++) inv[i] = inv[i] * inv[i - 1] % mod; while (Tim --> 0) { scanf ( "%d" , &n); ans = 0; for ( int i = 0; i <= n; i++) { ans = (ans + ((i & 1) ? -1ll : 1ll) * C(n, i) * fac[n - i - 1] % mod) % mod; } if (ans < 0) ans += mod; printf ( "%lld\n" , ans); } return 0; } |
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