[bzoj3450]Tyvj1952 Easy

题目大意：有一个长度为 $n$ 的字符串，由 $o,x,?$ 三种字符组成。$?$ 代表 $o,x$ 各有 $50\%$ 概率。求期望的连续 $o$ 长度的平方和。

题解：令$f_i$为到第$i$位的答案，$d_i$为到第$i$位前连续一段$o$的个数的期望，$x_i$为第$i$位为$o$的概率（$s_i$为$o$时为$1$，为$x$时为$0$，否则为$0.5$）

$\therefore DP$方程如下：

$$d_i=(d_{i-1}+1)\times x_i+0\times (1-x_i)$$

$$\begin{align*}
f_i&=[f_{i-1}-d_{i-1}^2+(d_{i-1}+1)^2] \times x_i+f_{i-1}\times(1-x_i)\\
&=(f_{i-1}+2\cdot d_{i-1}+1)\times x_i+f_{i-1}\times(1-x_i)
\end{align*}$$

 然后发现$f_i$只和$f_{i-1},d_{i-1},x_i$有关，$d_i$只和$d_{i-1},x_i$有关，所以可以滚掉

卡点：无

 

C++ Code：

#include <cstdio>
#define maxn 300010
using namespace std;
int n;
double f, d, x;
char s[maxn];
int main() {
	scanf("%d%s", &n, s); 
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		x = (s[i] == 'o' ? 1 : (s[i] == 'x' ? 0 : 0.5));
		f = (f + 2 * d + 1) * x + f * (1-x);
		d = (d + 1) * x;
	}
	printf("%.4lf\n", f);
	return 0;
}