[洛谷P2704][NOI2001]炮兵阵地

题目大意：在个$N*M$的地图上，有山地和平原，可以在平原上放置炮兵，炮兵可以攻击同行/同列距离$ \leq 2 $的$8$个位置（不受地形影响）。给定地图，求放置炮兵方案。

题解：状压每个位置是否放炮兵，可推出dp方程，$dp_{L,S,i}$表示当前状态是$S$，上一行的状态是$L$，当前考虑到了第$i$行：

$dp_{L,S,i} = max( dp_{L,S,i} , dp_{FL,L,i-1} + count[S] )$; 这里$FL$表示上上行的状态，$count[S]$表示当前状态$S$里面包含几个$1$（有几个炮兵）。

但是这样会$Tle$，所以我们要预先处理出每一行可能的方法（同一行没有两个炮兵位置$ \leq 2$）

卡点：无

 

C++ Code：

#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m, dp[2][1 << 10][1 << 10], now = 1, past;
int a[111], s[1 << 9], cnt, ans;
char p[111];
int count(int x) {
	int res = 0;
	while (x) {
		res += x & 1;
		x >>= 1;
	}
	return res;
}
int max(int a,int b) {return a > b ? a : b;}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%s", p);
		for (int j = 0; j < m; j++) a[i] |= (p[j] == 'H') << j;
	}
	for (int i = 0; i < (1 << m); i++) 
		if ((!(i & i << 1)) && (!(i & i << 2))) s[cnt++] = i;
	for (int i = 0; i < cnt; i++) 
		for (int j = 0; j < cnt; j++) 
			if (((s[i] & s[j]) == 0) && ((s[i] & a[1]) == 0) && ((s[j] & a[0]) == 0)) {
				dp[now][s[i]][s[j]] = count(s[i] | s[j]);
//				printf("%d %d:%d\n", i, j, count(i | j));
			}
	for (int i = 2; i < n; i++) {
		now ^= past ^= now ^= past;
		for (int j = 0; j < cnt; j++) if ((s[j] & a[i]) == 0) {
			for (int k = 0; k < cnt; k++) if (((s[k] & a[i - 1]) == 0) && ((s[j] & s[k]) == 0)) {
				for (int l = 0; l < cnt; l++) if (((s[l] & a[i - 2]) == 0) && ((s[j] & s[l]) == 0) && ((s[k] & s[l]) == 0))
					dp[now][s[j]][s[k]] = max(dp[now][s[j]][s[k]], dp[past][s[k]][s[l]] + count(s[j]));
			}
		}
	}
	now ^= past ^= now ^= past;
	for (int i = 0; i < cnt; i++)
		for (int j = 0; j < cnt; j++) if (((s[i] & s[j]) == 0) && ((s[i] & a[n - 1]) == 0) && ((s[j] & a[n - 2]) == 0))
			ans = max(ans, dp[past][s[i]][s[j]]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}