[洛谷P2711]小行星

题目大意：有$n$颗行星，每颗行星的位置是$(x,y,z)$。每次可以消除一个面（即$x,y$或$z$坐标相等）的行星，求消除这些行星的最少次数。

题解：最小割，对于每一颗小行星，从 x 面的出点向 y 面的入点连一条容量为 inf 的边（仅为保证点之间的连通性），从 y 面的出点向 z 面的入点连容量为 inf 的边。再从超级源向每个 x 面的入点连容量为 inf 的边，

从每个 z 面的出点向超级汇连容量为 inf 的边。可以简化为从超级源 S 向每个 x 连一条权值为 1 的边。从 z 面的边到终点同理

 

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int st,ed;
int q[2500],h,t,d[2500];
int head[2500],cnt=2;
struct Edge{
	int to,nxt,w;
}e[500000];
int n;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void add(int a,int b,int c){
	e[cnt]=(Edge){b,head[a],c};head[a]=cnt;
	e[cnt^1]=(Edge){a,head[b],0};head[b]=cnt^1;
	cnt+=2;
}
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof d);
	d[q[h=t=1]=st]=1;
	while (h<=t){
		int x=q[h++];if (x==ed)return true;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
			int to=e[i].to;
			if (e[i].w&&!d[to]){
				d[to]=d[x]+1;
				q[++t]=to;
			}
		}
	}
	return d[ed];
}
int dfs(int x,int low){
	if (x==ed||!low)return low;
	int res=0,w;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int to=e[i].to;
		if (d[to]==d[x]+1&&e[i].w){
			w=dfs(to,min(low-res,e[i].w));
			e[i].w-=w;
			e[i^1].w+=w;
			res+=w;
			if (res==low)return res;
		}
	}
	if (!res)d[x]=-1;
	return res;
}
void dinic(){
	int ans=0;
	while (bfs())ans+=dfs(st,inf);
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	st=0,ed=2001;
	for (int i=0;i<n;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 
		add(x,y+500,inf);
		add(y+500,y+1000,1);add(y+1000,z+1500,inf);
	}
	for (int i=1;i<=500;i++)add(st,i,1),add(i+1500,ed,1);
	dinic();
	return 0;
}