[NOIP2016 TG D2T3]愤怒的小鸟

题目大意：有一架弹弓位于(0,0)处，每次可以用它向第一象限发射一只小鸟，飞行轨迹均为形如y=ax²+bxy=ax+bx² y=ax²+bx的曲线，且必须满足a<0（即是下开口的）

平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

求至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。（多组数据）

题解思路：

可以枚举每两只小猪，如果可以用一条抛物线经过（即y[i]≠y[j]，且求出的a<0），那么把它记录下来，并且枚举其他小猪，如果可以顺带打掉，那么就压位记录一下，然后bfs（压位）枚举要打的猪，并把可以顺带打掉的猪打掉，就可以求出答案

 

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const double eps=1e-12;
int T,n,m;
double x[18],y[18],a,b;
int step[1<<18],t,w,q[1<<18];
bool can[18][18],v[1<<18];
int remain[18][18];
double abs(double a){return a>0?a:-a;}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		for (int i=0;i<n;i++){
			for (int j=0;j<n;j++){
				can[i][j]=0;
				remain[i][j]=(1<<n)-1;
				if (i==j)continue;
				if (x[i]==x[j])continue;
				a=(y[i]*x[j]-y[j]*x[i])/(x[i]*x[i]*x[j]-x[j]*x[j]*x[i]);
				if (a>=0)continue;
				b=(x[i]*x[i]*y[j]-x[j]*x[j]*y[i])/(x[i]*x[i]*x[j]-x[j]*x[j]*x[i]);
				can[i][j]=1;
				remain[i][j]=(1<<n)-1;
				for (int k=0;k<n;k++)if (abs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps)remain[i][j]-=1<<k;
			}
		}
		t=0;
		memset(step,0,sizeof step);
		memset(v,0,sizeof v);
		step[q[w=1]=(1<<n)-1]=0;
		v[(1<<n)-1]=1;
		while (t<w){
			int x=q[++t];
			int i;
			for (i=0;i<n;i++)if (x&(1<<i))break;
			if (!v[x^(1<<i)]){
				v[q[++w]=x^(1<<i)]=1;
				step[x^(1<<i)]=step[x]+1;
			}
			for(int j=i+1;j<n;j++){
				if ((x&(1<<j))&&(!(v[x&remain[i][j]]))&&can[i][j]){
					step[q[++w]=(x&remain[i][j])]=step[x]+1;
					v[x&remain[i][j]]=1;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",step[0]);
	}
	return 0;
}