CodeStar2023年春第12周周赛普及进阶组

T1：Sequence Matching

本题难度中等，序列匹配问题，一般都可以考虑用类似公共子序列的DP方法。本题正是如此，考虑数组 $a$ 的前缀和数组 $b$ 的前缀匹配时，$x+y$ 的最小值，推出状态转移即可

记 dp[i][j] 表示将 $a_1 \sim a_i$ 与 $b_1 \sim b_j$ 中删掉 $x$ 个后不同位置个数为 $y$，$x+y$ 的最小值

最后的答案为 $dp[n][m]$

状态转移：

• 删 $a_i$：$a_1 \sim a_{i-1}$ 与 $b_1 \sim b_j$ 匹配
  $dp[i-1][j]+1$
• 删 $b_j$：$a_1 \sim a_i$ 与 $b_1 \sim b_{j-1}$ 匹配
  $dp[i][j-1]+1$
• $a_i = b_j$ 时都不删，$a_1 \sim a_{i-1}$ 与 $b_1 \sim b_{j-1}$ 匹配
  然后在后面续上 $a_i$ 和 $b_j$
  $dp[i-1][j-1]$
• $a_i \neq b_j$ 也都不删
  $dp[i-1][j-1]+1$

初值：

• $dp[0][0] = 0$
• $dp[0][j] = j$
• $dp[i][0] = i$
• 其他 $dp = \infty$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using std::cin;
using std::cout;
using std::vector;
using std::min;
 
const int INF = 1001001001;
 
template<typename T>
void chmin(T& a, const T& b) { a = min(a, b); }
 
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n), b(m);
	rep(i, n) cin >> a[i];
	rep(i, m) cin >> b[i];
	
	vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, INF));
	dp[0][0] = 0;
	rep(i, n + 1)rep(j, m + 1) {
		if (i < n) chmin(dp[i + 1][j], dp[i][j] + 1);
		if (j < m) chmin(dp[i][j + 1], dp[i][j] + 1);
		if (i < n && j < m) {
			int co = 0;
			if (a[i] != b[j]) co = 1;
			chmin(dp[i + 1][j + 1], dp[i][j] + co);
		}
	}
	
	cout << dp[n][m] << '\n';
	
	return 0;
}