计蒜客信息学2023年2月普及组模拟赛

T1：外卖

你当然可以通过直接全排列枚举走的顺序通过本题，但那样太麻烦了

其实本题可以分为以下三种情况：

1. $A$ 点在最左侧，那么最短距离 $=$ 最大值 $-$ 最小值
2. $A$ 点在最右侧，那么最短距离 $=$ 最大值 $-$ 最小值
3. $A$ 点在中间，那么最短距离 $=$ 最大值 $-$ 最小值 + $\min($ 最大值 $-A$，最小值 $-A)$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
 
int main() {
    freopen("take_out.in", "r", stdin);
    freopen("take_out.out", "w", stdout);
    
    int a, b, c, d;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    
    int mn = min(min(a, b), min(c, d));
    int mx = max(max(a, b), max(c, d));
    
    ll ans = mx-mn;
    if (mn < a and a < mx) ans += min(a-mn, mx-a);
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}

T2：区间问题 I

首先，给定 $l, r$，如何快速计算 $\sum\limits_{i=l}^r a_i^2 - \sum\limits_{i=l}^r a_i -k(r-l+1)$ ?

令 $f(x) = \sum\limits_{i=1}^x a_i^2 - \sum\limits_{i=1}^x a_i -kx = \sum\limits_{i=1}^x (a_i^2 - a_i - k)$

那么我们可以发现，$f(x)$ 是 $a_i^2 - a_i - k$ 的前缀和，所以原式可以写作 $f(r) - f(l-1)$

想要让 $f(r) - f(l-1)$ 尽可能大，应该最小化 $f(l-1)$，因此在计算 $f(i)$ 时，还需维护 $mn = \min\limits_{0 \leqslant j \leqslant i-1} f(j)$，因此答案为 $\max(f(i)-mn)$ 。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
using ll = long long;
 
int main() {
    freopen("interval.in", "r", stdin);
    freopen("interval.out", "w", stdout);
    
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    
    vector<ll> a(n);
    rep(i, n) cin >> a[i];
    
    vector<ll> b(n);
    rep(i, n) b[i] = a[i]*a[i] - a[i] - k;
    
    vector<ll> s(n);
    rep(i, n) s[i+1] = s[i]+b[i];
    
    ll ans = -1e18, mn = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = max(ans, s[i]-mn);
        mn = min(mn, s[i]);
    }
    
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}