YACS2023年2月乙组

T3：最大子集

本题是 01背包 的变种题

记 dp[i] 表示选到的奶牛的智商总和为 $i$ 时对应的情商总和的最大值

这里由于 $x$ 可能是负数，所以需要将 $i$ 向后偏移 $3e5$

特别地，在转移时，当 $x>0$ 时，倒序枚举 $i$；而当 $x < 0$ 时，则需要正序枚举 $i$
理由也很简单，是为了保证 $dp$ 转移的无后效性

原题：[USACO03FALL]Cow Exhibition G

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
 
inline void chmax(int& x, int y) { if (x < y) x = y; }
 
int dp[600005];
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    memset(dp, 0xcf, sizeof dp);
    
    const int S = 300000, M = S*2;
    dp[S] = 0;
    rep(i, n) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        
        if (x >= 0) {
            for (int j = M; j >= x; --j) {
                chmax(dp[j], dp[j-x]+y);
            }
        }
        else {
            for (int j = 0; j-x <= M; ++j) {
                chmax(dp[j], dp[j-x]+y);
            }
        }
    }
    
    int ans = 0;
    for (int i = S; i <= M; ++i) {
        if (dp[i] >= 0) {
            chmax(ans, i+dp[i]-S);
        }
    }
    
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}

T4：接单

可以考虑反悔贪心：

• 先将每个工作按时间大小排好序，优先做截止时间靠前的工作
• 用小根堆 $q$ 维护所选择的工作
• 扫描每个工作，若当前工作已经超过截止时间的话，那么为了让报酬最大化，（注意到每个时间点只能做一个工作），若当前的工作利润比前面选的工作中报酬最小的更高的话，那么就可以用当前的工作替换掉；否则直接选即可

原题：[USACO09OPEN]Work Scheduling G

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
using P = pair<int, int>;
using ll = long long;
 
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	
	vector<P> p(n);
	rep(i, n) cin >> p[i].first >> p[i].second;
	
	sort(p.begin(), p.end());
	
	ll ans = 0;
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
	for (auto [d, v] : p) {
		if (d <= q.size()) {
			int u = q.top(); q.pop();
			if (v > u) ans += v-u;
		}
		else ans += v;
		q.push(v);
	}
	
	cout << ans << '\n';
	
	return 0;
}