YACS2023年1月丙组

T3: 找零

对于 $20$ 块，优先找 $10+5$，其次是 $5+5+5$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> a(n);
    rep(i, n) cin >> a[i];
    
    rep(i, n) {
        assert(a[i] == 5 or a[i] == 10 or a[i] == 20); 
    }
    
    int ans = 0;
    int c5 = 0, c10 = 0;
    rep(i, n) {
        if (a[i] == 5) {
            ans++;
            c5++;
        }
        if (a[i] == 10) {
            if (c5 >= 1) {
                ans++;
                c10++;
                c5--;
            }
        }
        if (a[i] == 20) {
            if (c10 >= 1 and c5 >= 1) {
                ans++;
                c10--;
                c5--;
            }
            else if (c5 >= 3) {
                ans++;
                c5 -= 3;
            }
        }
    }
    
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}

T4: 新年灯会

可以找连续的 $p$ 个灯笼里亮着的最多的那一段就行了，因为亮着的最多，意味着坏掉的灯笼就是最少的

不妨将坏掉的灯笼标记为 0，亮着的灯笼标记为 1

可以用前缀和来加速查询

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
 
int main() {
    int n, m, p;
    cin >> n >> m >> p;
    
    vector<int> a(n+1, 1);
    a[0] = 0;
    rep(i, p) {
        int t;
        cin >> t;
        a[t] = 0;
    }
    
    rep(i, n) a[i+1] += a[i];
    
    int ans = 0;
    rep(i, n-m+1) {
        int now = a[i+m] - a[i];
        ans = max(ans, now);
    }
    
    cout << m-ans << '\n';
    
    return 0;
}

T5：积木染色（二）

第一块积木有 $m$ 种颜色可以选择
对于和前一块颜色相同的积木，不能选择自己的颜色，但可以选择位置，有 $\binom{n-1}{n-1-p}$
对于剩下的积木，每个积木可以有 $m-1$ 种颜色可以选

所以答案是 $m \cdot \binom{n-1}{n-1-p} \cdot (m-1)^p$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
using ll = long long;
 
//const int mod = 998244353;
const int mod = 1000000007;
struct mint {
    ll x;
    mint(ll x=0):x((x%mod+mod)%mod) {}
    mint operator-() const {
        return mint(-x);
    }
    mint& operator+=(const mint a) {
        if ((x += a.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }
    mint& operator-=(const mint a) {
        if ((x += mod-a.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }
    mint& operator*=(const mint a) {
        (x *= a.x) %= mod;
        return *this;
    }
    mint operator+(const mint a) const {
        return mint(*this) += a;
    }
    mint operator-(const mint a) const {
        return mint(*this) -= a;
    }
    mint operator*(const mint a) const {
        return mint(*this) *= a;
    }
    mint pow(ll t) const {
        if (!t) return 1;
        mint a = pow(t>>1);
        a *= a;
        if (t&1) a *= *this;
        return a;
    }
 
    // for prime mod
    mint inv() const {
        return pow(mod-2);
    }
    mint& operator/=(const mint a) {
        return *this *= a.inv();
    }
    mint operator/(const mint a) const {
        return mint(*this) /= a;
    }
};
istream& operator>>(istream& is, mint& a) {
    return is >> a.x;
}
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& a) {
    return os << a.x;
}
 
// combination mod prime
struct combination {
  vector<mint> fact, ifact;
  combination(int n):fact(n+1),ifact(n+1) {
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = fact[i-1]*i;
    ifact[n] = fact[n].inv();
    for (int i = n; i >= 1; --i) ifact[i-1] = ifact[i]*i;
  }
  mint operator()(int n, int k) {
    if (k < 0 || k > n) return 0;
    return fact[n]*ifact[k]*ifact[n-k];
  }
} c(200005);
 
int main() {
    int n, m, p;
    cin >> n >> m >> p;
    
    mint ans = m;
    ans *= c(n-1, n-1-p);
    ans *= mint(m-1).pow(p);
    
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}