YACS2022年9月丙组

T1：矩形的周长与面积

模拟

代码实现

a, b = map(int, input().split())
print(2*(a+b))
print(a*b)

T2：机会成本

一开始，所有事情认真对待，则拿到 $\sum b_i$ 的分数
然后如果认真对待第 $i$ 件事，则拿到 $a_i - b_i$ 的分数
只需枚举认真对待哪一件事即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> a(n), b(n);
    rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i];
    
    int ans = accumulate(b.begin(), b.end(), 0);
    int mx = 0;
    rep(i, n) mx = max(mx, a[i]-b[i]);
    ans += mx;
    
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}

T3： 阶乘尾零

$10$ 的幂次，相当于 $2$ 的幂次乘以 $5$ 的幂次
$n!$ 中 $2$ 的幂次肯定比 $5$ 的幂次高
所以我们只需找出 $n!$ 中 $5$ 的幂次即可，可以用 legendre 函数来求

代码实现

#include <bits/extc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
using ll = long long;
 
// n! 被素数 p 整除了多少次
ll legendre(ll n, int p) {
    ll res = 0;
    while (n) {
        res += n/p;
        n /= p;
    }
    return res;
}
 
int main() {
    ll n;
    cin >> n;
    
    cout << legendre(n, 5) << '\n';
    
    return 0;
}

T4：前序中序转后序

递归

代码实现

#include <bits/extc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
 
void f(string a, string b) {
    if (b == "") return;
    int p = b.find(a[0]);
    f(a.substr(1, p), b.substr(0, p)); // 前一半
    f(a.substr(p+1), b.substr(p+1)); // 后一半
    cout << a[0];
}
 
int main() { // a: 前序 b: 中序
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    
    f(a, b);
    
    return 0;
}

T5：三色排序

本题是一个考察数学思维的题目

这些交换，操作，这种有一个过程的题目一般都是需要找到这个操作的核心，然后变成一个数学问题

我们把 $a$ 数组和结果数组进行比较，如果已经一致了，就没必要再动了，这里体现了一种贪心的想法

记最后升序的数组为 b[]，对于 $a[i] \neq b[i]$，且 $b[i] = 0$ 或 $2$， 我们记录一分（因为 0 和 2 还原了，自然 1 也就还原了），这样总数组有一个分数
现在对操作进行打分
对于一次操作，最多获得 $2$ 分（应该是 0 的找到一个 2，应该是 2 的找到一个 0，把它们交换一下即可），其余操作最多获得 $1$ 分

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 
using namespace std;
 
inline int read() {
    int x = 0;
    char c;
    while (c < '0' or c > '9') c = getchar();
    while ('0' <= c and c <= '9') {
        x = x*10+c-'0';
        c = getchar();
    }
    return x;
}
 
int main() {
    int n = read();
    
    vector<int> a(n); 
    rep(i, n) a[i] = read();
    
    vector<int> cnt(3); // c[i] 表示 i 的个数
    rep(i, n) cnt[a[i]]++;
    
    // c: 前 cnt[0] 个数中 1 的个数，d: 前 cnt[0] 个数中 2 的个数
    // e: 后 cnt[2] 个数中 0 的个数，f: 后 cnt[2] 个数中 1 的个数
    int c = 0, d = 0, e = 0, f = 0;
    rep(i, cnt[0]) {
        if (a[i] == 1) c++;
        if (a[i] == 2) d++;
    }
    for (int i = n-cnt[2]; i < n; ++i) {
        if (a[i] == 0) e++;
        if (a[i] == 1) f++;
    }
    
    int ans = c+d+e+f-min(d, e);
    cout << ans << '\n';
    
    return 0;
}