【BZOJ3991】【SDOI2015】寻宝游戏

Description

​ 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。
​ 小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

​ 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
​ 接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
​ 接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

​ M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

Hint

\(1 \leq N,M \leq 100000\)
对于全部的数据，\(1 \leq z \leq 10^9\)

Solution

题意就是叫你维护一棵虚树，求这棵虚树边权和的2倍，事实上，考虑利用dfs序维护，只需要维护相邻dfs序间的距离即可，利用<set>维护dfs序，增加删除的时候算一下影响的距离即可。时间复杂度\(O(n \log n)\)

Code

#include <stdio.h>
#include <set>
#define MN 100005
#define R register
#define ll long long
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
int h[MN],to[MN<<1],nxt[MN<<1],en,n,v[MN<<1];ll dep[MN],nans;
int sz[MN],son[MN],fa[MN],dfn[MN],top[MN],d[MN],dn,m,re[MN];char op[MN];
std::set<int> s;bool b[MN];
inline void ins(int x,int y,int vl){to[++en]=y,nxt[en]=h[x],v[en]=vl,h[x]=en;}
inline void dfs(int u,int f,ll dis,int dd){
	dep[u]=dis;fa[u]=f;sz[u]=1;d[u]=dd;
	for (R int i=h[u]; i; i=nxt[i])
		if (to[i]!=f){
			dfs(to[i],u,dis+v[i],dd+1);sz[u]+=sz[to[i]];
			if (sz[to[i]]>sz[son[u]]) son[u]=to[i];
		}
}
inline void dfs(int u,int tp){
	dfn[u]=++dn;re[dn]=u;top[u]=tp;if (son[u]) dfs(son[u],tp);
	for (R int i=h[u]; i; i=nxt[i])
		if (to[i]!=fa[u]&&to[i]!=son[u]) dfs(to[i],to[i]);
}
inline int lca(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y])
		if (d[top[x]]>d[top[y]])  x=fa[top[x]];
		else y=fa[top[y]];
	return d[x]<d[y]?x:y;
}
inline int Left(int x){
	std::set<int>::iterator it=s.find(dfn[x]);
	if (it==s.begin()) return *(--s.end());
	return *(--it);
}
inline int Right(int x){
	std::set<int>::iterator it=s.find(dfn[x]);++it;
	if (it==s.end()) return (*s.begin());
	return *it;
}
inline void upp(int x){
	nans+=dep[x];s.insert(dfn[x]);
	R int l=Left(x),r=Right(x);
	nans-=dep[lca(re[l],x)];
	nans-=dep[lca(x,re[r])]; 
	nans+=dep[lca(re[l],re[r])];	
}
inline void del(int x){
	nans-=dep[x];
	R int l=Left(x),r=Right(x);
	nans+=dep[lca(re[l],x)];
	nans+=dep[lca(x,re[r])];
	nans-=dep[lca(re[l],re[r])];	
	s.erase(dfn[x]);
}
inline ll query(){return nans<<1;}
int main(){
	n=read();m=read();for (R int i=1; i<n; ++i){
		R int x=read(),y=read(),v=read();
		ins(x,y,v); ins(y,x,v);
	}dfs(1,0,0,1);dfs(1,1);
	for (R int i=1,x; i<=m; ++i){
		b[x=read()]^=1;if (b[x])upp(x);
		else del(x);printf("%lld\n",query());
	}return 0;
}