【BZOJ1060】【ZJOI2007】时态同步

Description

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。
第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。
接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

Output

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

Hint

对于40%的数据，\(N \leq 1000\)
对于100%的数据，\(N \leq 500000\)
对于所有的数据，\(t \leq 1000000\)

Solution

给出一棵树，问你如何将某些边的边权加上一个值，使得所有叶节点的深度相等。
其实很简单的啦，你只需要预处理出每个节点子树内最远的叶节点距离，然后对于一个节点，其贡献为\(f[fa[i]]-f[i]-dis[fa[i],i]\)
最后累和一下即可。

Code

#include <stdio.h>
#define MN 500005
#define R register
#define ll long long
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
#define end fclose(stdin);fclose(stdout)
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
int n,to[MN<<1],nxt[MN<<1],v[MN<<1],rt,en,h[MN];ll f[MN],ans;
inline void ins(int x,int y,int vl){to[++en]=y,nxt[en]=h[x],v[en]=vl,h[x]=en;}
inline void dfs(int u,int fa){
	for (R int i=h[u]; i; i=nxt[i])
		if (to[i]!=fa) dfs(to[i],u),f[u]=max(f[u],f[to[i]]+v[i]);
	for (R int i=h[u]; i; i=nxt[i])
		if (to[i]!=fa) ans+=f[u]-f[to[i]]-v[i];
}
int main(){
	n=read(); rt=read();
	for (R int i=1; i<n; ++i){
		R int x=read(),y=read(),v=read();
		ins(x,y,v); ins(y,x,v);
	}dfs(rt,0);printf("%lld\n",ans);
}