【BZOJ1059】【ZJOI2007】矩阵游戏

Description

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes

Hint

对于20%的数据，N ≤ 7

对于50%的数据，N ≤ 50

对于100%的数据，N ≤ 200

Solution

二分图匹配，判断匹配数是否为n即可。时间复杂度\(O(n^{\frac{5}{2}})\)

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MN 505
#define S 0
#define T 1001
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
#define end fclose(stdin);fclose(stdout)
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int n,tt,to[MN*MN<<1],nxt[MN*MN<<1],cap[MN*MN<<1],hd[MN<<1],en;
int lev[MN<<1],iter[MN*MN<<1],que[MN<<1],h,t;
inline void ins(int x,int y,int v){to[++en]=y,nxt[en]=hd[x],cap[en]=v,hd[x]=en;}
inline void insw(int x,int y,int v){ins(x,y,v);ins(y,x,0);}
inline bool bfs(){
	memset(lev,-1,sizeof(lev));
	h=0,t=1;que[1]=S;lev[S]=0;
	while (h<t){
		R int u=que[++h];
		for (R int i=hd[u]; ~i; i=nxt[i])
			if (cap[i]&&!(~lev[to[i]])){
				lev[to[i]]=lev[u]+1;
				que[++t]=to[i];
			}
	}memcpy(iter,hd,sizeof(hd));
	return ~lev[T];
}
int dfs(int u,int f){
	if (u==T) return f;
	R int res=0;for (R int &i=iter[u]; ~i; i=nxt[i])
		if (cap[i]&&lev[to[i]]==lev[u]+1){
			R int w=dfs(to[i],min(cap[i],f-res));
			res+=w;cap[i]-=w;cap[i^1]+=w;
			if (res==f) return res;
		}if (!res) lev[u]=-1;
	return res;
}
inline int dinic(){
	R int flow=0,w;
	while(bfs()) while(w=dfs(S,inf)) flow+=w;
	return flow;
}
int main(){
	tt=read();while(tt--){
		n=read();memset(hd,-1,sizeof(hd));
		en=-1;for (R int i=1; i<=n; ++i){
			insw(S,i,1);insw(i+n,T,1);
			for (R int j=1; j<=n; ++j)
				if (read())
					insw(i,j+n,inf);
		}if (dinic()==n) puts("Yes");
		else puts("No");
	}return 0;
}