【BZOJ1040】【ZJOI2008】骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

Hint

对于30%的测试数据，满足N ≤10；
对于60%的测试数据，满足N ≤100；
对于80%的测试数据，满足N ≤10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于1 000 000的正整数。

Solution

显然关系可以看成若干联通块，联通块中最多只会有一个环，故整张图构成了一个基环树的森林，而对于一棵树，显然答案是很好用O(n)的时间计算得出的=> \(f[u][0]= \Sigma max(f[son][1],f[son][0]) ; f[u][1] =val[u]+\Sigma f[son][0]\)，对于一棵基环树，只需要找出环，然后从环上某一点\(u\)开始做一次DP，然后从\(fa[u]\)做一次DP，这棵基环树的答案显然为\(max(f[u][0],f[fa[u]][0])\)，然后对若干个基环树的答案求和即可。时间复杂度O(n).

Code

#include <stdio.h>
#define MN 1000005
#define R register
#define ll long long
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
#define end fclose(stdin);fclose(stdout)
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
bool vis[MN];int to[MN],nxt[MN],h[MN],en,n,val[MN],fa[MN];ll f[MN][2],ans;
inline void ins(int u,int v){to[++en]=v,nxt[en]=h[u],h[u]=en;}
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
inline void dp(int u,int rt){
	f[u][1]=val[u];f[u][0]=0;vis[u]=1;
	for (R int i=h[u]; i; i=nxt[i])
		if (to[i]!=rt){
			dp(to[i],rt);
			f[u][0]+=max(f[to[i]][0],f[to[i]][1]);
			f[u][1]+=f[to[i]][0];
		}
}
inline void pre(int u){
	vis[u]=1;while(!vis[fa[u]]) u=fa[u],vis[u]=1;
	dp(u,u);R ll tmp=f[u][0];u=fa[u];dp(u,u);
	ans+=max(tmp,f[u][0]);
}
int main(){
	n=read();for (R int i=1; i<=n; ++i) val[i]=read(),ins(fa[i]=read(),i);
	for (R int i=1; i<=n; ++i) if (!vis[i]) pre(i);printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}