【EOJ Monthly 2018.7】【D数蝌蚪】

https://acm.ecnu.edu.cn/contest/92/problem/D/

D. 数蝌蚪

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有 n 个装着小蝌蚪的水缸排成一排，你拥有一个无限蝌蚪的袋子，可以往一个水缸里放入一只蝌蚪，也可以取出一只蝌蚪，求最少的操作数，使得每个水缸的蝌蚪数量形成一个公差为 k 等差数列。

Input

第一行一个数 n,k(3⩽n⩽3×105,0⩽k⩽104)。
第二行 n 个数，表示每个水缸里的蝌蚪数目(0⩽ai⩽104)。

Output

输出最少操作次数。

Examples

input

4 2
1 2 3 4

output

4

input

4 2
0 1 2 3

output

6

Note

蝌蚪的个数不能是负的。

题目大意：最多进行多少次加减能使给定数列成为一个等差为k的数列（每次只能加或减一）

题解：代数分析+列式求解

具体地：先假设第一个数不变，然后用数组a[i]记录下后面的数与应得的数的差值，这时对第一个数进行操作 减 x ，那么后面的数则应进行操作abs(a[i]-x)，则一共需要进行的操作次数是 abs(a[i]-x)从0到n-1的和,易知当x取数组a[i]的中位数时和最小，所以进行计算即可

[注意由改变后的数必须为非负数，所以需要对x的值进行限制]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long orz[300005];
int main()
{
    long long n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    long long a;
    scanf("%lld",&a);
    long long A=a;
    orz[0]=0;
    int q=0,w=0;
    for(int i = 1 ; i < n ; i++){
        long long  b;
        scanf("%lld",&b);
        orz[i]=-(b-k-A);
        A=A+k;
    }
    long long sum=0;
     sort(orz,orz+n);
    long long aa=0;
     long long asd=max(aa,(1-n)*k);
     long long ass=a-asd;
   //  cout << asd << endl;
     if(orz[n/2]>ass){
       for(int i = 0 ;  i < n  ;i++){
        sum+=abs(orz[i]-ass);
     }


     }
     else{
          for(int i = 0 ;  i < n  ;i++){
        sum+=abs(orz[i]-orz[n/2]);
     }
     }

    cout << sum <<endl;
    return 0;
}