【单位矩阵】【杭电OJ1575】

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

2 2686

题目分析：这不同于上一篇博客那道题目，这个是要求一个矩阵本身的若干次幂，而上一篇是两个矩阵相乘，

　　　　　　这道题需要引入一个单位矩阵【它的作用和实数里面的1一样，是一个在i==j也就是对角线上为1，其余位置为0的矩阵】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,k;
void mul(long long wqw[10][10],long long tat[10][10])
{
    long long or2[10][10];
    memset(or2,0,sizeof(or2));
    for(int i = 0 ; i < n  ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < n ; j++)
        {
            for(int kk = 0 ; kk < n ;kk++)
            {
                or2[i][j]+=(wqw[i][kk]*(tat[kk][j]))%9973;
                or2[i][j]%=9973;
            }
        }
    }
    memcpy(wqw,or2,sizeof(or2));
}
void mulself(long long awa[10][10])
{
    long long or3[10][10];
    memset(or3,0,sizeof(or3));
    for(int i = 0; i < n ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j< n ; j++)
        {
            for(int kk = 0 ; kk < n ; kk++)
            {
                or3[i][j]+=((awa[i][kk])%9973)*((awa[kk][j])%9973)%9973;
                or3[i][j]%=9973;
            }
        }
    }
    memcpy(awa,or3,sizeof(or3));
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        long long qwq[10][10],qaq[10][10];
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        memset(qwq,0,sizeof(qwq));
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            for(int j = 0 ; j < n ; j++)
            {
                scanf("%lld",&qaq[i][j]);
                if(i==j)
                qwq[i][j]=1;//1单位矩阵 
            }
        }

    while(k)
    {
        if(k&1)
        mul(qwq,qaq);
        mulself(qaq);
        k/=2;
    }
    long long sum=0;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        sum+=(qwq[i][i]%9973);
        sum%=9973;
    }
    cout << sum %9973 << endl;
}
    return 0;
}