【拓扑排序】【关键路径】
John的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成，每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如：他们要将奶牛集合起来，将他们赶进牛棚，为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的，因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。当然，有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如：只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房，还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作，这个可以最早着手完成的工作，标记为杂务1。John有需要完成的n个杂务的清单，并且这份清单是有一定顺序的，杂务k(k>1)的准备工作只可能在杂务1..k-1中。
写一个程序从1到n读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作，并且，你可以假定John的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。
输入输出格式
输入格式：第1行：一个整数n，必须完成的杂务的数目(3<=n<=10,000)；
第2 ~ n+1行： 共有n行，每行有一些用1个空格隔开的整数，分别表示：
* 工作序号(1..n,在输入文件中是有序的)；
* 完成工作所需要的时间len（1<=len<=100）；
* 一些必须完成的准备工作，总数不超过100个，由一个数字0结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的0，整个输入文件中不会出现多余的空格。
输出格式：一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。
输入输出样例
输入样例#1：
7 1 5 0 2 2 1 0 3 3 2 0 4 6 1 0 5 1 2 4 0 6 8 2 4 0 7 4 3 5 6 0
输出样例#1：
23
题目分析：就是求关键路径，并且由题目易知不会出现环等无解的情况并且只是要求值，不需要求路径经过的点，所以可以直接通过一次拓扑排序来解决【如果要求出关键路径还需要逆拓扑排序】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 vector<int>vs[10005];//记录本点工作完成之后的工作点 8 queue<int>pq; 9 int qwq[10005];//完成某一工作所需的时间 10 int dist[10005];//记录工作的最早时间 11 int out[10005];//出度 12 int in[10005];//入度 13 int ans=0; 14 void topu() 15 { 16 while(!pq.empty()) 17 { 18 int t=pq.front();pq.pop(); 19 for(int i = 0 ; i< vs[t].size() ; i++) 20 { 21 in[vs[t][i]]--; 22 dist[vs[t][i]]=max(dist[vs[t][i]],qwq[vs[t][i]]+dist[t]);//更新点的最早时间 23 if(!in[vs[t][i]]) 24 { 25 if(out[vs[t][i]])//核心,出度不为0时将点放进队列 26 pq.push(vs[t][i]); 27 else 28 ans=max(ans,dist[vs[t][i]]);//核心,如果出度为0，就对最后结果进行更新 29 } 30 } 31 } 32 } 33 int main() 34 { 35 int n; 36 scanf("%d",&n); 37 memset(dist,0,sizeof(dist)); 38 for(int i = 1 ; i <= n ;i++) 39 { 40 int a,b; 41 scanf("%d",&a); 42 scanf("%d",&qwq[a]); 43 int x; 44 scanf("%d",&x); 45 while(x) 46 { 47 in[a]++; 48 out[x]++; 49 vs[x].push_back(a); 50 scanf("%d",&x); 51 } 52 } 53 for(int i = 1 ; i <= n ; i++) 54 { 55 if(!in[i]){ 56 dist[i]=qwq[i]; 57 pq.push(i); 58 } 59 } 60 topu(); 61 cout << ans << endl; 62 return 0; 63 }
