【扩展欧几里德】【拼凑正方形问题】

有关拼凑正方形的问题一般都和欧几里德或者扩展欧几里德有关，至少一般会和最大公约数有关【我什么都没说过啊..我没有！我不是！】

https://acm.ecnu.edu.cn/contest/69/problem/A/

题意：给一个正方形【边长为n】，若干长方形【长为x，宽为y】，问能否拼凑出一个大正方形来【其中必须至少用一个长方形并且必须使用那个小正方形】

首先如果要能拼凑出一个正方形，必须有  ax+by=n   有解

证明：设大正方形的边长为 X ，则拼凑过程必有  X=k1x+m1y+n 且X=k2x+m2y【两个等式分别对应包含小正方形的行和不包含小正方形的行】，则整理可得(k2-k1)x+(m2-m1)y=n，也就是ax+by=n有解，得证。

而由扩展欧几里德可知，n是gcd(x,y)的倍数时必有解否则必定无解。